Тема 3. Прямая на плоскости

О. А. Шушерина

Математика

Сборник задач

Направление подготовки Государственное и муниципальное управление

Красноярск

Содержание

Часть 1. основы Линейной АЛГЕБРы и аналитической геометрии

Тема 1. Матрицы и определители

Тема 2. Системы линейных уравнений

Тема 3. Прямая на плоскости

Часть 3. Основы теории вероятностей

Тема 1. События и операции над ними. Вероятность события

Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Тема 3. Повторение независимых испытаний

Модуль 1. линейная алгебра

Тема 1. Матрицы и определители

Матрицы

1.1. Найти матрицу если:

а)

б)

в)

1.2. Умножить матрицы:

а) б) в)

г) д)

Е).

Определители

1.3. Вычислить определители второго и третьего порядка:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ;

Л); м); н); о).

Тема 2. Системы линейных уравнений

Метод Крамера

2.1. Решить СЛУ по формулам Крамера (определителей).

а) , б) ; в) ;

Г), д).

Метод Гаусса (исключения неизвестных)

2.2. Решить систему методом Гаусса.

а) б)

в) г)

д) е) ; ж) .

Тема 3. Прямая на плоскости

Уравнение прямой на плоскости

3.1. Даны точки A = (1;2), B = (3;0), C = (6;2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной вектору . Выполнить построение.

3.2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A = (1;2) и B = (3;8). Выполнить построение. Записать координаты нормального вектора прямой.

3.3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A = (1;2) и B = (3;4). Найти угловой коэффициент прямой.

3.4. Найти уравнение прямой, проходящей через точки A = (-1;0) и B = (-1,3). Выполнить построение.

3.5. Даны точки A,B,C на плоскости. Найти:

1) уравнение прямой AB;

2) уравнение прямой, проходящей через C перпендикулярно AB;

3) уравнение прямой, проходящей через C параллельно прямой AB;

4) расстояние от C до прямой AB, если А(2,8), В(8,2), С(0,0).

Выполнить построение.

Область решений системы линейных неравенств

3.6. Построить область, заданную системой линейных неравенств. Найти координаты угловых точек.

а) ; б) ; в)