Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности

Теоремы сложения и умножения вероятностей

2.1. Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:

а) оба автобуса прибудут вовремя;

б) оба автобуса опоздают;

в) только один автобус прибудет вовремя;

г) хотя бы один автобус прибудет вовремя.

2.2. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает:

а) два вопроса, содержащиеся в билете;

б) только один вопрос;

в) хотя бы один вопрос.

2.3. В среднем 20% студентов сдают экзамен по математике на "отлично". Найти вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов оценку "отлично" получат:

а) все студенты;

б) хотя бы один студент.

2.4. В офисе работают три кондиционера. Для каждого кондиционера вероятность выхода из строя составляет 0,8. Найти вероятность того, что выйдут из строя:

а) два вентилятора;

б) хотя бы один вентилятор;

в) все вентиляторы.

2.5. Покупатель может приобрести акции двух компаний и . Надежность акций первой компании на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что:

а) обе компании в течение года не станут банкротами;

б) наступит хотя бы одно банкротство?

2.6. В группе 10 юношей и 15 девушек. Наудачу отбирают 2 человека. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна девушка;

б) ни одной девушки;

в) хотя бы один юноша.

2.7. В коридоре находится 5 женщин, 6 мужчин и 2 подростка. Вызывают в кабинет врача по одному трех человек. Найти вероятность того, что:

а) первым вызван мужчина, второй – женщина, третьим – подросток;

б) вызваны в кабинет все женщины.

2.8. Студент знает ответы на 20 вопросов из 25. Вопросы задаются последовательно один за другим. Найти вероятность того, что три подряд заданных вопроса – счастливые.

2.9. Подброшена монета и игральный кубик. Найти вероятность того, что на монете выпала цифра, а на кубике – число очков, кратное трем.