Определение реакций опор прямоугольной плиты

Прямоугольная однородная плита с размерами a и b закреплена с помощью трёх опор: шарнирно-неподвижной (сферический шарнир) в точке A, подшипника в точке B и опорного стержня в точке С. На плиту действуют сила тяжести G, пара сил с моментом М, сила F₁, перпендикулярная к плите, сила F₂, лежащая в плоскости плиты. Силы F₁ и F₂ приложены в серединах сторон плиты или в углах. Определить реакции опор.

Исходные данные

Исходная схема Расчётная схема

Решение

Введём координатные оси x, y, z (рис. 1). Изобразим расчётную схему. Мысленно отбросим опоры и введём реакции (принципом освобождаемости от связей). В сферическом шарнире реакцию связей неизвестного направления разложим на составляющие по осям (рис. 2). Подшипник в точке В имеет только составляющие . Реакция опорного стержня направлена по оси стержня. Её удобно для дальнейших вычислений разложить на составляющие: и . Учтём также силу тяжести и заданные силы . Поскольку количество неизвестных реакций связей равно шести и количество уравнений равновесия также шесть, система является статически определимой. Составим уравнения равновесия. Суммы проекций сил на координатные оси должны равняться нулю

(1)

(2)

.3. (3)

Суммы моментов сил относительно координатных осей равны нулю:

(4)

(5)

(6)

Найдём опорные реакции из системы уравнений последовательно.

Из (1) .

Из (4) .

Из (5) .

Знак минус означает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. 2, т. е. вниз.

Из (6) .

Из (2) .

Из (3) .

Варианты заданий