Тогда коэффициент уменьшения магнитного потока при введении сопротивления в цепь возбуждения

К = = = 0.89.

Частота вращения двигателя при данном сопротивлении в цепи возбуждения

n = = 842.69 об/мин.

Мощность потерь в цепи возбуждения

D Р_в = I (r_в + r_вр) = 0.965² (76 + 0.5 × 76) = 106.16 Вт.

Мощность потерь в цепи якоря не зависит от величины сопротивления реостата в обмотке возбуждения, определяется выражением

DР_а = I r_а = 53.91² × 0.1234 = 358.6 Вт,

а суммарная мощность потерь в цепи якоря и возбуждения определяется

SР = DР_в + DР_а = 106.16 + 358.6 = 464.76 Вт.

Аналогичным образом вычисляются эти величины при других заданных значений сопротивления реостата в цепи возбуждения, а результаты сводятся в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Потери мощности и частота вращения двигателя

в зависимости от сопротивления реостата

По данным табл. 2.16 строим графики n (r_вр/r_в) и SР(r_вр/r_в) в одной координатной системе.

Вывод. При изменении сопротивления в цепи возбуждения частота вращения двигателя увеличивается от 750 об/мин до 1086.9 об/мин, а суммарные электрические потери уменьшаются на 20 %.

Теоретический материал и примеры расчета приводятся в [2,
§ 17.1–17.10, 17.15–17.16; 3, § 9.1–9.5, 9.11–9.19; 6, § 14.1–14.5,
14.10–14.16].

ЗАДАЧА 10. Решение задачи по теме «Трехфазный асинхронный
двигатель c короткозамкнутым ротором»

Условие задачи. Трехфазный асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением U_л. Заданы параметры двигателя: номинальный момент Мн, частота вращения nн, ток Iн и коэффициент мощности cos j_1н при номинальной нагрузке, кратность максимального момента М_мах / М_н. Численные значения этих величин приводятся в табл. 2.17. Номинальное фазное напряжение обмотки статора U_1ф = 220 В.

Требуется: 1) описать принцип действия асинхронного двигателя и начертить схему подключения асинхронного двигателя к трехфазной сети; 2) определить способ соединения обмотки статора; 3) определить число пар полюсов обмотки статора и номинальное скольжение; 4) определить коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке и критическое скольжение; 5) определить частоту вращения двигателя при моменте сопротивления М_с = 1.4 М_н; 6) определить пусковой момент асинхронного двигателя при снижении напряжения в сети на 8 %.

Таблица 2.17

Исходные данные

Методические указания. При решении задачи рекомендуем воспользоваться формулами, приведенными в задаче 7.

Для определения коэффициента полезного действия асинхронного двигателя необходимо вычислить на основе заданных параметров активную мощность Р₁, потребляемую из сети, и полезную мощность на валу двигателя Р₂

Р₁ = U_л I_л cоs j_1н, Вт; Р₂ = M_н n_н / 9.55, Вт.

где I_л = I_н – ток, потребляемый двигателем из сети, А.

Частоту вращения двигателя при моменте сопротивления М_с = 1.4 М_н определяем по формуле Клосса

S_кр=S_н (К_мах + ).

Вращающий момент в асинхронном двигателе зависит от квадрата фазного напряжения. В связи с этим понижение напряжения в сети отрицательно сказывается на работе машины, уменьшает пусковой и максимальный моменты. При постоянном моменте сопротивления это приводит к изменению скольжения, значение которого определяется также по формуле Клосса.

Пример. В трехфазном асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором заданы номинальные параметры: полезный момент М_н = 450 Нм, частота вращения n_н = 975 об/мин, ток I_н = 90 А, коэффициент мощности cos j_1н = 0.87, при номинальной нагрузке, кратность максимального момента М_мах / М_н = 2, номинальное фазное напряжение обмотки статора U_1ф = 220 В, питается от сети с линейным напряжением U_л = 380 В.

Требуется определить: 1) способ соединения обмотки статора; 2) число пар полюсов и номинальное скольжение; 3) коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке и критическое скольжение; 4) частоту вращения двигателя при моменте сопротивления М_с = 1.2 М_н; 5) пусковой момент асинхронного двигателя при снижении напряжения в сети на 12 %.

Решение. Обмотку статора асинхронного двигателя соединяем по схеме в «звезду», так как линейное напряжение в сети 380 В, а в фазе двигателя–220 В.

При заданной частоте вращения двигателя n₂ = n_н = 975 об/мин, синхронная скорость n₁ = 1000 об/мин, а число пар полюсов

p = = = 3.

Номинальное скольжение асинхронного двигателя определяется формулой

S_н= = = 0.025.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети, рассчитывается выражением

Р₁ = U_л I_л cоs j_1н = × 380 × 90 × 0.87 = 51.53 кВт.

Полезная мощность на валу двигателя

Р₂ = = 45.89 кВт.

Коэффициент полезного действия

h% = 100 = 89 %.

Критическое скольжение определяется из формулы Клосса для номинального режима работы асинхронного двигателя

S_кр = S_н (К_мах + ) = 0.025 (2 + ) =0.093.

а максимальный момент, соответствующий критическому скольжению, равен

М_мах = К_мах М_н = 2 × 450 = 900 Н×м.

Скольжение асинхронного двигателя при заданном статическом моменте М_с = 1.2 М_н определяется также на основе уравнения Клосса

1.2 М_н = .

После преобразования получим квадратное уравнение, где неизвестным является скольжение

1.2 М_н S² – 2 М_мах S S_кр + 1.2 М_н S_кр² = 0.

Решением этого квадратного уравнения является два корня

S_1,2 = ,

А = 4 М S – 1.2 × 4.8 М _н ²S =
= 4 900² × 0.093² – 1.2 × 4.8 × 450²× 0.093² = 17934,

S_1,2 = ;

S₁ = = 0.279; S₂ = = 0.031.

Принимаем скольжение S = 0.031, а частота вращения асинхронного двигателя определится

n₂ = n₁ (1 – S) = 1000 (1 – 0.031) = 969 об/мин.

Пусковой момент асинхронного двигателя при номинальном напряжении в сети определится на основе формулы Клосса, где скольжение при пуске равно единице

М_п = = = 166.05 Н×м.

При понижении напряжения в сети на 12% напряжение на двигателе составит 0.88 U_н. Пусковой момент с учетом квадратичной зависимости от напряжения составит 0.88² М_п и будет равен 136.66 Н×м, что на 22.6 % меньше пускового момента при номинальном напряжении.

Вывод. В асинхронном двигателе колебания напряжения в сети приводят к значительным изменениям вращающего момента, что отрицательно сказывется на режиме пуска двигателя, а в рабочем режиме увеличивает потери и уменьшает коэффициент полезного действия
машины.

Теоретический материал и примеры расчета приводятся в [2,
§ 18.1–18.13; 3, § 10.1–10.14; 6, § 12.1–12.12].

ЗАДАЧА 11. Решение задачи по теме
«Трехфазные трансформаторы»

Условие задачи. В трехфазном двухобмоточном трансформаторе с соедин­ением обмоток по схеме Y/D заданы номинальные параметры: мощность S_н; линейное напряжение первичной обмотки U_1н; линейное напряжение вторичной обмотки U₂н; мощность потерь короткого замыкания Р_к; напряжение короткого замыкания u_к; ток холостого хода i₀; кпд при коэффициенте нагрузки b = 0.5 и соs j₂ = 0.8. Численные значения параметров приводятся в табл. 2.18.

Таблица 2.18

Исходные данные

Требуется: 1) описать принцип действия трансформатора; 2) начертить схему подключения трансформатора, где нагрузкой являются два асинхронных двигателя; 3) определить номинальные токи в обмотках трансформатора; 4) определить коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений; 5) определить мощность потерь холостого хода; 6) определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора; 7) определить коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода; 8) определить коэффициент нагрузки при максимальном КПД и значение этого параметра.

Методические указания. Для определения номинальных токов в обмотках трансформатора и коэффициентов трансформации необходимо воспользоваться расчетными формулами, приведенными в задаче 8.

Расчет мощности потерь холостого хода в трансформаторе проводится на основе выражения коэффициента полезного действия

h = 100,

где Р₂ = S cos j₂ – полезная мощность, кВт; åР = b² Р_к + Р₀ – суммарные потери мощности в трансформаторе, кВт; Р₀ – мощность потерь холостого хода в трансформаторе, кВт.

Из этого выражения определяется мощность потерь холостого хода

Р₀ = – b² Рк.

Параметрами упрощенной схемы замещения трансформатора являются активное r_к и индуктивное x_к сопротивления обмоток

r_к = r₁ + r'₂; r₁ = r'₂ = r_к / 2; x_к = x₁ + x'₂; x₁ = x'₂ = x_к / 2,

где r₁ и x₁ – активное и индуктивное сопротивления фазы первичной обмотки трансформатора, Ом; r'₂ и x'₂ – приведенное активное и индуктивное сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора, Ом.

Активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора определяются из выражения мощности короткого замыкания и треугольника короткого замыкания

P_к = 3 I₁ф² r_к; z_к = ,

где I_1ф – ток в первичной обмотке трансформатора, А; z_к = U_к / I_1ф – полное сопротивление короткого замыкания трансформатора, Ом; U_к – напряжение короткого замыкания трансформатора, определяемое выражением, В

U_к = U_1ф.

Коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода определяется из выражения

Р₀ = 3 U_1ф I₁₀ соs j₀,

где соs j₀ – коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода; I₁₀ = i₀% I_1ф / 100 – ток холостого хода трансформатора, А.

Условием максимального кпд трансформатора является равенство электрических и магнитных потерь, а выражение коэффициента нагрузки примет вид

b² Р_к = Р₀; b = .

Численное значение этого кпд определяется из формулы

h _мах= 100,

Пример. Трехфазный двухобмоточный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность S_н = 25 кВА; линейное напряжение первичной обмотки U_1н = 6.3 кВ; линейное напряжение вторичной обмотки U_2н = 0.23 кВ; мощность короткого замыкания Р_к = 0.55 кВт; напряжение короткого замыкания u_к = 4.5%; ток холостого хода i₀ = 3%; при коэффициенте нагрузки b = 0.4 и соs j₂=0.85 кпд h =96.5%; схема соединения обмоток Y/D.

Требуется определить: 1) номинальные токи в обмотках трансформатора; 2) коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений; 3) мощность потерь холостого хода; 4) параметры упрощенной схемы замещения трансформатора; 5) коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода; 6) коэффициент нагрузки при максимальном кпд и значение этого параметра.

Решение. Вычислим фазные напряжения при соединении обмоток трансформатора по схеме Y/D

U_1ф = U_1н / = 6.3/ = 3.64 кВ; U_2ф = U_2н = 0.23 кВ.

Номинальные токи в обмотках трансформатора

I_1ф = = 2.29 А; I_2ф = = 36.23 А.

Коэффициенты трансформации через фазные напряжения и линейные напряжения определяются по формулам

К_ф = U_1ф/ U_2ф = 3.64 / 0.23 = 16; К_ф = U_1н / U_2н = 6.3 / 0.23 = 27.

Для определения мощности потерь холостого хода вычислим полезную мощность трансформатора

P₂ = b S_н соs j₂ = 0.4 × 25 × 0.85 = 8.5 кВт.

Тогда потери мощности в режиме холостого хода определятся

Р₀ = – b² Р_к = – 0.4²× 0.55 = 0.22 кВт.

Активные сопротивления обмоток трансформатора вычислим по формулам

r_к = = = 34.95 Ом; r₁ = r'₂ = = 17.48 Ом.

Индуктивные сопротивления обмоток трансформатора

U_к = U_1ф = 3640 = 163.8 В; Z_к = = 71.5 Ом.

x_к = = = 63.37 Ом; x₁ = x'₂ = x_к/2 = 63.37/2 = 31.68 Ом

Коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода рассчитывается выражением

I₁₀ = I_1ф = 2.29 = 0.068 А;

соs j₀ = = = 0.26.

Коэффициент нагрузки при максимальном КПД

b = = = 0.63.

Максимальное значение кпд трансформатора

h_мах = = = 96.88 %.

Вывод. В режиме холостого хода трансформатор имеет низкий коэффициент мощности и составляет соs j₀ = 0.26.

Теоретический материал и примеры расчета приводятся в