Тема 2.3 Вимірювання електричного опору, ємності, індуктивності

Вимірювання опору

Для вимірювання опору використовуються різні засоби вимірювання: електромеханічні, електронні та цифрові амперметри з попереднім перетворенням опору в напругу, струм, часовий інтервал та інші фізичні величини; оди­нарні або подвійні мости. Широко застосовуються також опосередковані методи вимірювання.

Вимірювання опорів за допомогою магнітоелектрич­ного вимірювального механізму здійснюється з попе­реднім вимірювальним перетворенням опору або в струм (рис. 7.5, а) або в напругу (рис. 7.5, б). У першому випад­ку вихідна величина І_х вимірювального перетворювача з вхідною величиною К_х знаходиться у такій залежності (за законом Ома):

Ix=E/(Rx+Ra) (7.4)

де R_а — опір магнітоелектричного амперметра. У другому випадку — залежність між вихідною величиною U_х і вхід­ною R_х описується формулою:

U_x= (E/R_дод)/(1/R_x+1/R_v+1/ R_дод) (7.5)

де Rдод — опір додаткового резистора; Rv — опір магніто­електричного вольтметра.

Аналіз формул (7.4) і (7.5) показує, що залежність між R_х та І_х, а також між R_х та U_х нелінійна, тому шкала цих приладів, проградуйованих в одиницях опору, нерівномір­на. Крім того, точність вимірювання опору залежить від стабільності електрорушійної сили джерела і від стабіль­ності опорів R_а, R_дод, R_v.

великих опорів. Оскільки результат вимірювання не за­лежить від напруги живлення, то живлення омметрів з логометричним вимірювальним механізмом здійсню­ється від генератора з ручним приводом, який входить до складу приладу (рис. 7.7).

Такі прилади застосовуються для вимірювання великих опорів, насамперед опору ізоляції, і називаються мегом­метрами.

Омметри та мегомметри на основі магнітоелектричного механізму мають невисоку точність і невеликий діапазон вимірювання. Для розширення діапазону вимірювання і підвищення точності застосовують електронні омметри, в яких застосовують попередній вимірювальний перетво­рювач опору у напругу і подальше підсилення цієї напру­ги (рис. 7.8). До складу електронного вольтметра входять ті ж самі пристрої (за винятком перетворювача опору в на- пругу), що і до складу електронного вольтметра, тому доцільно виготовляти комбіновані прилади, які придатні до вимірювання напруг, струмів, опорів та інших фізич­них величин.

Якщо до складу електронного омметра ввести аналогоцифровий перетворювач, то матимемо цифровий омметр, структуру якого наведено на рисунку 7.9. Цифровий омметр має кращі метрологічні характеристики, ніж аналоговий.

Для підвищення точності вимірювання застосовують одинарні мости постійного струму (рис. 7.10). Міст складається з двох вимірювальних перетворювачів опорів у напругу (Rx--->Ux,Rn--->Un), ввімкнених паралельно під од-

ну напругу джерела Е. Вихідні U_х та U_n і вхідні R_х та R_n величини вимірювальних перетворювачів пов'язані залеж­ностями:

U_x=E/(R_x+R₁)*R_x (7.6)

Un=E/(Rn+R2)*Rn (7.7)

Змінюючи значення опору Rn, міст врівноважують, тоб­то домагаються рівності напруг:

U_х=Un. (7.8)

Компаратор призначений для індикації рівності вихід­них напруг вимірювальних перетворювачів, тобто U_x=U_n Залежність між вимірюваним опором R_х та іншими пара­метрами моста отримуємо з умови врівноваженості мос­та (7.8):

E/(R_x+R₁)*R_x =E/(Rn+R2)*Rn (7.9)

Виконавши нескладні перетворення, дістанемо

Rx=R1/R2*Rn (7.10)

Резистори R1 та R2 моста називаються плечима відно­шення, а резистори Rx і Rn — плечима порівняння. Відно­шення опорів R1/R2 вибирають кратним 10±n. Опір Rn виготовляеться у вигляді кількох декад, і кожна з декад мо­же змінюватися ступенями відповідно до десяткової систе­ми числення. Опори в декадах оцифровані і тому після врівноваження моста результат вимірювання отримують безпосередньо. Діапазон вимірювання опорів за допомогою моста обмежений зверху впливом опору ізоляції, а зни­зу — впливом на результат вимірювання опорами кон­тактів і з'єднувальних проводів.

Суть методу вимірювання опорів методом заміщення полягає в тому, що невідомий опір R_х за допомогою моста порівнюється зі зразковим опором R_n, значення якого відо­мо з великою точністю (наприклад, магазин опорів високо­го класу точності). Вимірювання складається з двох етапів. На першому етапі у схему моста вмикається невідомий опір R_х і міст врівноважується. На другому етапі замість R_х вмикається опір і міст знову врівноважується, але тепер зміною опору R_n. Якщо чинники, що впливають на резуль­тат і точність вимірювання (температура, опір з'єднуваль­них проводів, термоерс у контактах тощо), істотно не змінилися від першого врівноваження до другого, то вимірюваний опір R_х дорівнює опорові заміщення R_n:

R_х — R_n. (7.11)

Вимірювання опору подвійними мостами постійного струму. Для розширення діапазону вимірювання Рисих зна­чень опору застосовуються подвійні мости (рис. 7.11).

Вимірюваний опір R_х вмикається в подвійний міст за до­помогою чотирьох перемичок з опорами r1, r2, r3, r4. Кон­струкція подвійного моста має такі особливості:

опори R1, R2, R3, R4 мають бути у залежності:

R1/R2=R3/R4 (7.12)

опори R1, R3 набагато більші за опори перемичок r2 і r3, тобто R1>>r2, R3>>r3;

перемичку r4 виготовляють з товстого і короткого про­відника для зменшення опору до мініРисьно можливого.

Міст врівноважують, змінюючи ступенями опір R_n, до до­сягнення рівності вихідних напруг U_n і U₀ вимірювальних перетворювачів опору в напругу. Досягнення рівностіU₀₌ U_n визначають за допомогою компаратора. З умови рівності на­пруг U₀₌ U_n випливає рівність відношення опорів:

R_x/R_n=R1/R2 (7.13)

Отже, вимірюваний опір R_х прямо пропорційний опору R_n, значення якого відоме з високою точністю:

R_x=R1/R2*R_n (7.14)

Відношення опорів R₁/R₂ вибирають, як правило, та­ким, що дорівнює одиниці.

Опосередковане вимірювання опору за допомогою амперметра і вольтметра

Крім прямих вимірювань опорів електромеханічними, електронними, цифровими омметрами та мостами, засто­совують опосередковані вимірювання, наприклад за допо­могою амперметра і вольтметра.

На рисунку 7.12 наведено дві схеми опосередкованого вимірювання опору — за допомогою амперметра і вольтмет­ра. Значення опору R_х визначають за результатами вимірю­вання струму І та напруги U відповідно до закону Ома:

Власне споживання енергії амперметром і вольтметром впливає на режим роботи електричного кола і призводить до методичної похибки взаємодії, відносне значення якої визначається

для схеми (а) за формулою:

δR_x=(((R_x*R_v)/(R_x+R_v))-R_x)/R_x=1/(R_v/R_x+1) (7.16)

для схеми (б):

δR_x=((Rx+Ra)-Rx)/Rx=Ra/Rx (7.17)

Вимірювання опору за допомогою компенсатора (потенціометра) постійного струму

Вимірювання опору R_х вико­нують у такій послідовності. Опір R_х і зразковий опір R_n з'єд­нуються послідовно і вмикаються під постійну напругу (рис. 7.13). Компенсатором вимірюють на­пруги U_х і U_n на послідовно з'єднаних опорах R_х і R_n. Тоді:

U_x=I*R_x; U_n=I*R_n. (7.18)

Якщо струм за час вимірювання змінився на незначну величину, то

R_x=R_n*U_x/U_n (7.19)

Таким чином, результат вимірювання опору за допомо­гою компенсатора не залежить від значення струмів у колі вимірюваного опору і колі компенсатора, тому точне зна­чення струму компенсатора не потрібно встановлювати за допомогою норРисьного елемента, достатньо лише, щоб значення струму були стабільними, тобто істотно не змінювалися за час вимірювання.

Ще однією важливою перевагою компенсаційного мето­ду вимірювання є майже повна відсутність впливу з'єдну­вальних провідників на результат вимірювання, оскільки опори з'єднувальних провідників впливають на значення струму, від якого результат вимірювання не залежить.

Відносна похибка вимірювання опору за допомогою компенсатора, як випливає з формули 7.19, складається з похибки зразкового опору δrn і різниці відносних похи­бок δux - δun показів компенсатора при вимірюванні опорів Rx i Rn:

δ_x=δ_Rn+δ_Ux-δ_Un. (7.20)

Відносні похибки вимірювання напруг δux, δun у свою чергу складаються з похибок компенсаційних опорів δRx, δRn похибок квантування δkx, δkn тому вираз (7.20)

можна записати у вигляді:

δ_x=δ_RN+(δ_Rx-δ_kx)-(δ_Rn-δ_kn) (7.21)

Похибку вимірювання можна зменшити, якщо опір зразкового резистора Rn вибирати за значенням якомога

ближчим до опору R_Х тобто Rn=Rx, тоді δRn = δRx і

δ_Rn - δ_Rx = 0.

На результат вимірювання впливають паразитні ЕРС, спричинені контактною різницею потенціалів, градієнтом температур уздовж кола тощо. Щоб усунути вплив цих ЕРС, цикл вимірювань напруг на резисторах повторюють, зміню­ючи одночасно напрям робочого струму і струму компенса­тора, і результати вимірювань визначають як середнє ариф­метичне показів компенсатора при різних напрямах струмів.