Компактная схема LU-разложения

III семестр

Тестовые примеры для демонстрации работы программ разрабатываются студентом самостоятельно.

Дополнительные тесты могут выдаваться преподавателем индивидуально каждому студенту.

Содержание отчета.

1. Формулировка задачи (конкретный вариант).

2. Расчётные формулы.

3. Тестовые примеры для демонстрации работы программ.

4. Тексты программ и результаты их работы.

Результаты работы должны содержать:

печать исходных данных,

результаты промежуточных вычислений,

невязки для вычисленных разложений матриц, систем линейных алгебраических уравнений и обратных матриц,

разность между точным и приближенным результатом.

Отчёт должен быть представлен в электронном виде в формате Word и pdf.

Титульная страница должна быть напечатана и подписана студентом и преподавателем.

Варианты курсовых работ

1. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LU разложение компактным методом без выбора ведущего элемента и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. L - нижняя треугольная матрица, U - верхняя треугольная матрица. Элементы главной диагонали L равны единице.

Компактная схема LU-разложения

Для i=1,2,…,N

Для j=1,2,…,i-1

, .

Для j=i

, ,

Для j=i+1,…,N

,

2. Написать две программы, которые для N×N матрицы A вычисляют LDU разложение компактным методом без выбора ведущего элемента и решают систему Ax=b, используя найденное разложение. L - нижняя треугольная матрица, U - верхняя треугольная матрица, D -диагональная матрица. Элементы главных диагоналей L и U равны единице.