Динамические процессы при неустановившихся режимах работы механизмов

В цикле работы привода можно наблюдать три пе­риода движения, отличающихся по своим характеристикам: период пуска (разгон), установившееся движение, процесс остановки (тор­можение).

В период пуска (t_пуск) двигатель должен преодолеть статические силы сопротивления механизма и совершить дополни­тельную работу (период tp) для перевода массы механизмов и груза (работа ускорения) на новый энергетический уровень, соответствующий установившейся скорости движения.

При установившемся движении (период tу) двигатель преодолевает только статические силы сопротивления механизма.

Рис.1 Крутящие моменты рабочего цикла на приводном валу конвейера

Следовательно, нагрузка на двигатель механизма в период разгона будет выше, чем в период установивше­гося движения. Точно так же и расчет тормоза должен произво­диться с учетом влияния сил инерции.

Согласно принципу Д’Аламбера вращающий момент двигателя в период пуска будет

Тпуск = Тс + Тдин,

где Тс — момент статического сопротивления, приведенный к валу двигателя;

Тдин — суммарный динамический момент, вызывающий изме­нение скорости вращающихся и поступательно дви­жущихся масс.

Для вращающихся масс динамический момент: Тдин = J · ε,

где J – момент инерции вращающегося тела;

ε — угловое ускорение.

Если m и G — масса и вес вращающегося тела, а ρ и D – соответственно радиус и диаметр инерции тела, то

J = m· Ρ ² = = , кг·м·с²

где g = 9,81 м/с² — ускорение силы тяжести.

Произведение GD² носит название махового момента. При этом

Тдин = · ε. (1)

Данная формула пригодна только для расчета одной вращаю­щейся системы.

Обычно же каждый механизм представляет собой сложную систему, в которую входят звенья вращающиеся с различными угловыми скоростями и движущиеся поступательно. В приводе представленном на рис. 1, детали привода (ротор электродвигателя, муфты, детали редуктора и барабан) вращаются, а тяговый орган (лента конвейера, канат) с закрепленными на нем массами, движутся поступательно.

Суммарная кинетическая энергия системы рассчитывается по формуле:

Σ = + .

При проведении динамических расчетов действительную систему заменяют эквивалентной, которая вращается с какой - либо одной угловой скоростью и оказывает на ведущий элемент тот же динамический эффект, что и реальная.

Для этого приводят кинетическую энергию всех движущихся масс к одному звену, обычно к валу двигателя.

Для приведения вращающихся масс, исходя из условия равенства живых сил или кинетических энергий эквивалентной и действительной системы, получим уравнение:

= + + + …+ ;

производим замены , w_о = w

или, выражая моменты инерции через маховые моменты, получаем (1) w²· = ·w²+ + +…+ ;

где U_пр1 = U₁, U_пр2 = U₁٠ U₂, и так далее

где Jnp. вр и GD ²np. вр — приведенные к валу двигателя момент инерции и маховой момент эквивалентной системы;

ω, Ј, n и GD^{2 _} угловая скорость, момент инерции, число оборотов и маховой момент ротора двигателя муфты и других деталей, расположенных на первом валу;

ω_i, Ј_i,, n_i и GD²_i — угловые скорости, моменты инерции, чис­ла оборотов и маховые моменты зубчатых колес, валов и других вращающихся частей механизмов (рис. 2), расположенных на i-ом валу. Так как передаточные числа

u₁ = ; u₂ = ; … u_n = .

Так как u_n > u₂ … > u₁, то по мере удаления приводимого звена от вала дви­гателя, его влияние на величину при­веденного махового момента все больше уменьшается.

= + + + …+ ,

Наибольшее влияние на приведенный маховой момент оказывают детали непосредственно соединенные с валом электродвигателя.

С целью упрощения вычислений, влияние остальных вращающихся маховых масс механизма учитывают некоторым увеличением махового момента деталей на валу двигателя, полагая

≈ δ· ,

где δ = 1,1 … 1,25 — коэффициент, учитывающий влияние масс

передаточного механизма;

GD² — маховой момент якоря двигателя и муфты и ведущего вала.

Приведение к ведущему звену поступательно движущихся звеньев.

Обозначим через m, Q и V массу, вес и линейную ско­рость поступательно движущегося звена механизма (например, груза на рис. 1);

тогда живая сила будет = ,

GD ²np. пост — условный маховой момент эквивалентной вращающйся си­стемы, заменяющей собой поступательно движу­щуюся.

Так как m = , а ω = ,

То GD ²_{пр.пост} = .

Для компенсации потерь механизма, возникающих при пере­даче динамической мощности, вводят в формулу к. п. д. механизма передачи η Следовательно, для периода пуска

и для периода торможения

GD ²_{пр.пост} = ∙ η.

При наличии поступательно движущихся и вращающихся звеньев полный маховой момент эквивалентной системы

GD ²np = GD ²gp. вр + GD² пp_.пост.

Отсюда полный динамический момент при разгоне или тормо­жении всей системы, имеющей вращающиеся и поступательно движущиеся массы и приведенной к валу двигателя, согласно формуле (1) будет

Тдин = = = .

Это уравнение, называемое уравнением движения пригодно, как для случая ускорения, так и для случая замедления.

Так как при торможении механизмов передвижения момент сил сопротивления передвижению Т^Т_С способствует торможению, то

Тт = Т^Тдин – Т^Т_С

где Т^Тдин — суммарный динамический момент от сил инерции вращающихся и поступательно движущихся масс, действующий в процессе торможения;

Т^Т— статический момент от полезной нагрузки.

Определение статических моментов сопротивления при пуске и торможении приведено в расчетах соответствующих механизмов.

Если функцию пускового момента представить виде среднего интегрального момента разгона (постоянного по величине во время пуска)

Т_п = ,

то с достаточной степенью точности можно считать, что измене­ние скорости в периоды пуска и торможения происходит по линейному закону, и тогда величина в уравнении (8) может быть заменена отношением конечных величин. Окончательно получим

Тдин =

причем для периода пуска время t = t_n (t_n = 5 – 10 c), а для торможения t = t_T.

Так как Т_дин=Т_пуск –Т_с, время пуска рассчитывается по формуле:

t_П = .

При торможении надо вместо Т_ДИН подставить Т^Т_ДИН. Тогда время пуска

Время торможения механизма передвижения и поворота

t_т = .

Задаваясь временем t_n и временем t_T, можно по формулам (1) и (2) определить динамические моменты при пуске и торможе­нии.

Общий динамический момент при разгоне системы

T_дин = . (1)

Общий динамический момент при торможении системы

T^Т_дин = . (2)