но при этом выражения не определены

Выход «за рамки» — это естественный процесс поиска новых знаний. Давайте вспомним школьные годы, то время, когда нам впервые сказали: “На ноль делить нельзя, — вот так вот категорично. — Нельзя и все!”. А ведь до того в математике все было логично и последовательно. Складывали арбузы и вычитали дыни, яблоки перекатывали. Откуда ни возьмись, на самом старте изучения математики, появился первый запретный плод. Запрет деления на ноль — это первый и самый навязчивый запрет математики. Поэтому он запоминается на всю жизнь. Это также педагогическая проблема, которая оставляет отпечаток на всю математику, как на “тайну покрытую мраком”. Причина запрета должна стать строго определенной. Задача педагогов преподнести ее ясно. Наука не должна сеять сомнения.

Важным в актуализации представлений о бесконечности в математике стало создание Понселе в 1822 году проективной геометрии, одной из ключевых идей которой является сворачивание при проектировании бесконечно удалённого в «идеальные точки» и «идеальные прямые». Так, чтобы превратить бесконечную плоскость в евклидовом пространстве в проективную плоскость необходимо для каждого класса параллельных прямых добавить идеальную точку, и все эти идеальные точки сворачиваются в идеальную прямую. Действительная проективная прямая в этих построениях — расширение числовой прямой идеальной точкой ().

Так же, как и в анализе, с полученной бесконечностью в проективной геометрии можно оперировать (в проективной геометрии, в отличие от анализа, бесконечность не имеет знака, ):

но при этом выражения не определены.

Создавая геометрическую интерпретацию комплексных чисел Риман в 1851 году воспользовался средствами проективной геометрии, и для комплексной плоскости построил проективное пространство — комплексное обобщение числовой проективной прямой, известное как сфера Римана: полюсы сферы — точки и, а стереографическая проекция (с выколотой точкой) переводит её в комплексную плоскость. В отличие от вещественного анализа, где используется бесконечность со знаком, в комплексном анализе используется именно проективная форма бесконечности ().

Мы находимся между прошлым и будущим, между микро- и макромиром. Во всех областях рано или поздно мы находим предел, за который мы не сможем зайти, и это нормально.

Тот, кто не не может делить на ноль, забыл, что однажды смешал понятие “ничто” и понятие “количество”.