Автокорреляция

Корреляция — это процесс согласования; автокорреляцией называется согласование сигнала с собственной запаздывающей версией. Автокорреляционная функция дейст­вительного энергетического сигнала х(t) определяется следующим образом:

(1.8)

Автокорреляционная функция дает меру похожести сигнала с собственной копи­ей, смещенной на единиц времени. Переменная т играет роль параметра сканирова­ния или поиска, поэтому — это не функция времени, а функция разности времен между сигналом и его смещенной копией.

Автокорреляционная функция действительного энергетического сигнала имеет сле­дующие свойства:

1. симметрия по τ относительно нуля

2. для всех τ максимальное значение в нуле

3. автокорреляция и спектральная плотность энергии являются Фурье-образами друг друга

4. значение в нуле равно энергии сигнала

При удовлетворении пп. 1—3 является автокорреляционной функцией. Условие 4 — следствие условия 3.

Автокорреляционная функция действительного мощностного сигнала х(t) определяет­ся следующим образом:

(1.9)

Если сигнал х(t) является периодическим с периодом Т₀, среднее по времени в урав­нении (1.8) можно брать по одному периоду Т₀, а автокорреляционную функцию вы­ражать следующим образом:

(1.10)

Автокорреляционная функция действительного периодического сигнала имеет свой­ства, сходные со свойствами энергетического сигнала:

1. симметрия по τ относительно нуля

2. для всех τ максимальное значение в нуле

3. автокорреляция и спектральная плотность мощности являются Фурье-образами друг друга

4. значение в нуле равно средней мощности сигнала