Задача С2

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подпятником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С2.0 – С2.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С2.8, С2.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3кН. Каждая из плит расположена параллельно одной и координатных плоскостей (плоскость ху – горизонтальная).На плиты действуют пара сил с моментом М = 4кН× м, лежащая на плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл.С2: при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной хz, и сила - в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит. Определить редакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

Указания. Задача С2 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакции цилиндрического шарнира (подшипника)

Таблица С2

Силы
F1=6 кН	F2=8 кН	F3=10 кН	F4=12 кН
Номер условия	Точка прило-жения	град	Точка прило-жения	град	Точка прило-жения	град	Точка прило-жения	град
	E - - K - H   - D -	- - - - - -	H D - - E K H - - D	- - - -	- E K D - - D H K -	- - - -	- - E - D - - K - H	- - - - - -

две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира подшипника). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на две составляющие и , параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, и т.д.

Пример С2. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2.10) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD ^/. На плиту в плоскости, параллельной хz, действует сила , а в плоскости, параллельной уz, - пара сил с моментом М.

Д а н о: Р= 3кН, F = 8 кН, М = 4 кН× м, а= 60⁰, АС = 0,8 м, АВ =1,2 м,

ВЕ = 0,4 м, ЕН = 0,4 м.

О п р е д е л и т ь: реакции опор А,В и стержня DD ^/.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие цилиндрического (подшипника) – на две составляющие (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); – реакцию стержня направляем вдоль стержня от D к D ^/, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Рис. С2.0-7

Рис. С4. 8-9

Рис. С2.10

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

Для определения моментов силы относительно осей разлагаем ее на составляющие и параллельные осям х и z. Применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и, решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

О т в е т: Х_А = 3,4кН; Y_A =5,1 кН; Z_A =4,8кН; Х_В = - 7,4кН; Z_B = 2,1кН;

N = 5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. С2.10.