Теоретические сведения. Прямыми называются измерения, при которых числовое значение искомой

Прямыми называются измерения, при которых числовое значение искомой

величины получают, как непосредственный результат измерения.

Результаты наблюдений Х₁, Х₂; …; Х_n, получаемые при прямых измерениях постоянной физической величины Q, называются равнорассеянными (равноточными), если они являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами.

Равнорассеянные результаты получают при измерениях, проводимых одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств измерений в неизменных условиях внешней среды.

Результаты измерений подвергают статистической (математической) обработке. Окончательный результат измерения должен быть представлен в виде доверительного интервала для истинного значения Q измеряемого параметра:

Q = или Q = Р = ….%;,

где - Среднее арифметическое результатов,

-стандартная ошибка измерения, Р –доверительная вероятность

При количестве наблюдений < 30 результаты обрабатывают в следующем порядке:

1. Определяют точечную оценку истинного значения измеряемой величины — среднее арифметическое результатов наблюдений:

2. Вычисляют случайные отклонения результатов наблюдений:

Δ _i =

и их квадраты.

3. Вычисляют точечную оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений:

.

4. Определяют точечную оценку среднего квадратичного отклонения среднего результата измерений:

.

5. Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений (см. Далее).

6. Задаваясь определенными значениями доверительной вероятности p или уровня значимости α (α = 1 – p), находят табличное значение коэффициента Стьюдента t_α,k и вычисляют доверительную погрешность результата измерений ( = * t_{α, k}), определяющую границы доверительного интервала для математического ожидания истинного значения измеряемой величины.

7. Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и, если последние обнаружены, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисления с п.1.

8. Итог измерений для нормально распределенной случайной величины записывают в виде доверительного интервала:

Q = , где = * t_{α, k} (n =….; P = …%).

Величину t_{α, k} определяют из таблиц значений коэффициента Стьюдента, исходя из Количества степеней свободы (k= n-1, где n- количество измерений) и заданной величины доверительной вероятности Р ( иногда обозначаемой γ), или уровня значимости α (α= 1 - Р). Таблица распределения Стьюдента приведена в конце метод. Разработки.