Критерий Гурвица

Рассмотрим характеристический полином.

Необходимым условием является, чтобы все корни были одного знака.

Алгоритм построения:

1. По главной диагонали выставляются все коэффициенты характеристического уравнения.

2. От каждого элемента диагонали влево и вправо достраиваются строки определителя так, чтобы:

a. Вправо индексы убывают.

b. Влево индексы увеличиваются.

3. На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Для того чтобы система была устойчива (все корни характеристического полинома лежал в левой полуплоскости) необходимо и достаточно, чтобы все дополнительных миноров определителя Гурвица были положительными. Эти миноры называются определителями Гурвица порядка.

Критерий Льенара–Шипара

Условие критерия Гурвица избыточно. Число неравенств можно уменьшить в два раза, используя теорему Льенара-Шипара.

Если все коэффициенты характеристического полинома положительные, то необходимое и достаточное условие устойчивости сводится к положительным определителям Гурвица с чётными или нечётными индексами.