Случайная переменная

Если связать каждое событие из множества событий с каким-либо числом, то мы получим совокупность чисел, появление каждого из которых случайно в результате проведения эксперимента. Таким образом, мы получаем так называемую случайную переменную. Если появлению «орла» поставить в соответствии 0, а появлению «решки» - 1, то такая случайная переменная может принимать только 2 значения.

Определение:

Случайная переменная Х – это функция, принимающая действительные значения на множестве событий, с помощью которой мы ставим в однозначное соответствие каждому событию некоторое число , некоторую действительную точку на действительной оси.

Следовательно, случайная переменная есть некоторое преобразование, которое каждому событию ставит в соответствие единственное числовое значение.

Случайная переменная – это такая переменная, поведение которой неопределенно, исходя из чего, мы можем только приписывать ей вероятности возможных значений. Таким образом, случайная переменная определяется распределением вероятностей возможных результатов.

Случайные переменные подразделяются на дискретные и непрерывные:

Дискретные случайные переменные – это те, которые имеют конечное число возможных результатов.

Пример:

Если каждому исходу при бросании игральной кости поставить в соответствие какое-либо число, то мы получим дискретную случайную переменную с 6-тью возможными значениями.

Вероятности вместе со связанными с ними значениями случайной переменной составляет функцию частот вероятностей определяющих случайную переменную.

Функция частот вероятности для игральной кости будет иметь вид:

.

Примером дискретного распределения является биномиальное и триномиальное распределение. Подбрасывание монеты приводит к биномиальному распределению. Цены активов могут падать, расти или оставаться неизменными, что приводит к триномиальному распределению.