Задача 1. Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно

Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения сопротивлений резисторов указа­ны на рисунке 1. Величина одного из заданных токов приведена в табл. 1 для каждого варианта. Индекс тока и напряже­ния совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток и на котором действует указанное напряжение.

Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи;

2) ток в каж­дом резисторе (указать направление тока);

3) напряжение на каж­дом резисторе;

4) составить баланс мощностей.

Рис.1.

Табл.1 Расчетные данные для задачи 1.

Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентно­го сопротивления цепи при смешанном сопротивлении резисторов, а также умения вычислять мощность электрического тока. Перед решением задачи рассмотрите типовой при­мер 1.

Методические указания к решению задачи 1:

Расчёт цепи со смешанным соединением резисто­ров

Пример 1. В цепи со смешанным соединением резисто­ров (рис.2,а)

г₁ = 25 Ом, г₂=40 Ом, г₃=100 Ом, г₄=150 Ом, U=100 В. Оп­ределить г_экв, I,I_1, I_2, I_3,I₄. Составить баланс мощностей.

Решение. Обозначаем на схеме узлы А, В, С.Определяем, как соединены между собой резисторы, указываем направления токов и обозначаем каждый ток на схеме. Определяем эквивалентные сопротивления каждого участка цепи и, постепенно упрощая схему, определяем эквивалентное сопротивление всей цепи. Резисторы г₃ и г₄ соединены параллельно (между узлами В и С), их эк­вивалентное сопротивление

г₃₄ = г₃∙г₄ / (г₃ + г₄) = 100 ∙ 150 / (100 + 150) = 60 Ом

Чертим эквивалентную упрощенную схему (рис. 2,б), заменяя r₃ и r₄ эквивалентным сопротивлением r₃₄. Из этой схемы видно, что резисторы

г₂ и г₃₄ соединены последовательно (между ними нет узлов), поэтому через них протекает ток I₂. Определяем эквивалентное сопротивление резисторов г₂ и г₃₄

_г _ г_2-4 = г₂+ г₃₄ = 40+60 = 100 Ом

Рис 2.

Чертим упрощенную схему цепи (рис. 2,в), заменяя г₂ и г₃₄ эквивалент­ным сопротивлением г_2-4, по которому протекает тот же ток I₂. Из схемы вид­но, что резисторы г₁ и г_2-4 соединены параллельно (между узлами А и С) и подключены к зажимам источника. Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи

г _экв = г₁∙г_2-4 / (г₁ + г _2-4) = 25 ∙ 100 / (25 + 100) = 20 Ом

Определяем токи, начиная с самой простой схемы (см. рис. 2,в ), из ко­торой видно, что вся цепь и каждая из параллельных ветвей с сопротивлениями г₁ и г_2-4 включены на одинаковое напряжение, равное напряжению источника. Поэтому

I = U/r = 100/20 = 5 A;

I_l = U/r_l = 100/25 = 4 А;

I₂ =U/г_2-4 = 100/100 = 1 А.

Для проверки правильности решения общий ток I можно определить по первому закону Кирхгофа

I = I₁ + I₂ = 4+1 =5 А.

Чтобы определить токи I₃ и I₄ (см. рис. 2,а), нужно знать напряжение U₃₄ на параллельно соединенных ре­зисторах г₃ и г₄. Это напряжение можно узнать из схемы, изображенной на рис. 2,б где резисторы г₃ и г₄ заменены эквивалентным г₃₄, по которому те­чет ток I₂.

Таким образом,

U₃₄ = I₂r₃₄ = 1∙ 60 = 60 В;

I₃ = U₃₄ /r₃ = 60/100 = 0,6 А;

I₄ = U₃₄ /r₄ = 60/150 = 0,4 А,

или I₄ = I₂ – I₃ = 1—0,6 = 0,4 А.

Составляем баланс мощностей:

Р_и = Р₁ + Р₂+Р₃ + Р₄4;

Р_и = U ∙ I – мощность источника энергии;

Р₁ + Р₂+Р₃ + Р₄ – сумма мощностей приёмников, где

Р _i = I _i ² ∙ г _i

i – номер приёмника

100 ∙ 5 = 4² ∙ 25+1² ∙ 40+0,6² ∙ 100+0,4² ∙ 150;

500 = 400 + 40 + 36 + 24;

500 Вт = 500 Вт.

Задача 2.

Активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением U. Исходные данные приведены в таблице 2. Начертить электрическую схему, определить полное сопротивление цепи Z и коэффициент мощности COSj, ток I, напряжение, мощности цепи P, Q_L,Q_C, S. Построить в масштабе векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей. Расчетные данные приведены в табл. 2 для каждого варианта.

Табл. 2. Расчетные данные для задачи 2

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.4, Для пояснения методики расчёта неразветвлённой цепи переменного тока приведёны методические указания и пример 2.

Методические указания к решению задачи 2: