Гистограмма относительных частот

Графическим представлением статистического ряда (рис. 9.2) является гистограмма — график эмпирической плотности распределения генеральной совокупности непрерывного типа.

Рис. 9.2. Гистограмма относительных частот

Эмпирической плотностью распределения, соответствующей выборке (x₁, x₂,..., x_n), называется кусочно-постоянная функция

(9.2)

Её график называют гистограммой, на (рис. 9.3).

Часто гистограммой называют диаграмму, составленную из прямоугольников (столбиков) с основаниями и высотами , j = 1, 2,..., m. Поскольку , площадь такой диаграммы равна 1. Кроме того, площади прямоугольников равны относительным частотам попадания элементов выборки в промежутки статистического ряда (рис 9.3).

Рис. 9.3. Гистограмма

Наряду с гистограммой используют и другое графическое представление статистического ряда — полигон частот. Это ломанная, звенья которой соединяют середины горизонтальных отрезков, ограничивающих гистограмму сверху (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Полигон частот

Полигон частот используют также для представления статистических данных о дискретной генеральной совокупности X. В этом случае на оси абсцисс откладывают значения z ^(j), полученные в измерениях, и отмечают на координатной плоскости точки (z ^(j), n_j), затем соседние точки соединяют отрезками прямой. Эмпирическую функцию распределения можно рассматривать как приближённое представление функции распределения генеральной совокупности X, (рис. 9.5). С увеличением объёма выборки n точность и достоверность этого представления возрастают.

Рис. 9.5. Приближённое представление функции распределения с помощью

Гистограмма относительных частот p_n (x) даёт приближённое представление функции плотности распределения вероятностей f_X (x) генеральной совокупности X (рис. 9.6).

Рис. 9.6. Приближённое представление функции плотности распределения вероятностей

Сказанное выше означает, что предварительная обработка выборки, несмотря на её относительно небольшую трудоёмкость, даёт достаточно полное и наглядное представление о законе распределения генеральной совокупности X.