Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Лабораторна робота 2Аналіз систем із застосуванням марковських процесів Апарат марковських випадкових процесів широко використовується при аналізі складних систем керування для опису їхнього поводження при наявності випадкових факторів. Маємо випадковий процес, що протікає в системі з можливими станами Z0,Z1,...Zi,...Zj.. Позначимо умовну ймовірність того, що в момент t =t0+T система перейде у стан Zj, якщо в момент t0 вона знаходилась у стані Zi через Pij(t0,Т). Дискретний випадковий процес називається марковським, якщо ймовірність Ріj(t0,Т) залежить тільки від і, j, t0, T, тобто тільки від того, у якому стані система була у момент t0 і в який стан вона перейде через час Т. Марковським процесом з неперервним часом називається процес, у якого перехід з одного стану в інший можливий у будь-який момент часу. Такий клас процесів широко використовується для аналізу поводження складних систем керування. Для опису поводження системи в класі марковських процесів з неперервним часом необхідно: 1) Увести поняття стану системи. 2) Указати всі стани, у яких може знаходитися система. 3) Скласти граф станів, тобто вказати шляхи можливих безпосередніх переходів системи зі стану в стан. 4) Для розрахунку перехідних процесів у системі вказати, у якому стані знаходиться система в початковий момент часу. 5) Для кожного можливого переходу на графі вказати інтенсивність потоку подій, що переводять систему зі стану Zi у стан Zj. Звичайно інтенсивності визначаються експериментально. Вичерпною характеристикою марковського процесу є сукупність імовірностей Pj(t) того, що процес у момент часу t буде знаходитися в стані Zj . Ці ймовірності визначаються на основі розв'язку диференціальних рівнянь Система (1) визначає перехідний процес у припущенні, що початковий стан –P0. Якщо число станів системи n - кінцеве і з кожного стану графа можливо перейти в будь-який інший стан, то така система буде мати граничний стаціонарний режим. Так, система (рис.1а) має стаціонарний режим, а система (рис. 1б) – не має. Рис. 1, а Рис. 1, б З практичної точки зору має інтерес визначення ймовірностей станів системи в граничному стаціонарному режимі. Для їхнього розрахунку використовується система алгебраїчних рівнянь, що виходить з (1) шляхом прирівнювання до нуля похідних
Система (3) є лінійно залежною, тому її варто доповнити умовою Приклад. Два абоненти А і В працюють з одним інформаційним центром. У визначений момент часу центр може обслуговувати тільки одного абонента. Абонент А має більш високий пріоритет, тому, якщо від А приходить заявка, обслуговування В припиняється до закінчення обслуговування А. 1. Розрахувати ймовірності можливих станів даної системи, якщо відомі інтенсивності потоків подій, що переводять систему в сусідні стани. 2. З'ясувати, чи буде система працювати ефективно, якщо для цього необхідно, щоб витрати часу абонента В на чекання склали б не більш 50% часу його обслуговування. 3. Установити які параметри і яким чином повинні змінитися, щоб підвищилася ефективність обслуговування абонента В?
Уведемо поняття стану системи. Стан системи визначається станом абонентів А і В. Для абонента А можливі два стани: 0 – відсутність заявки; 1 – обслуговування. Для абонента В можливі три стани: 0 – відсутність заявки; 1 – обслуговування; 2 – чекання обслуговування.
Тоді стани системи такі: (0,0) – 1 – відсутність заявок від А і В;
(0,1) – 2 – відсутність заявки від А і обслуговування В;
(1,0) – 3 – обслуговування А і відсутність заявки від В;
(1,2) – 4 – обслуговування А і чекання обслуговування для В.
Граф стану системи має вигляд: Рис.2
Відповідно до (3) складемо систему алгебраїчних рівнянь для визначення ймовірностей станів Pi i= 1,4: –(l12+l13)Р1+l21Р2+l31Р3=0 –(l21+l24)Р2+ l42Р4+l12Р1=0. (5) –(l31+l34)Р3+l13Р1=0 –l42Р4+l24Р2+l34 Р3=0
Систему рівнянь можливо скласти безпосередньо за графом (рис.2), користаючись правилом: для кожного i-го стану складається одне рівняння, причому інтенсивності l, що беруться зі знаком мінус і перемножуються на Pi; інтенсивності, що входять в і перемножуються зі знаком плюс на ймовірності тих станів, з яких вони виходять. Допустимі інтенсивності для графа (рис.2) задані і рівні: ; ; ; ; . Тоді система (5) прийме вигляд . Отримана система є системою лінійно залежних рівнянь. По цьому одне рівняння (неважливо яке) системи необхідно замінити умовою (4) . (6) Розв'язуючи систему (6), наприклад, методом Гаусса, одержимо ; ; ; . Відношення часу чекання і часу обслуговування абонента В визначається відношенням імовірностей станів Р4 і Р2 . Так як це відношення більше 0,5 (50%), то можна зробити висновок про неефективність роботи системи. Щоб зменшити відношення необхідно зменшити інтенсивність потоків і чи збільшити інтенсивність потоків і .
Завдання.1. Для заданого графа станів системи і інтенсивностей переходів розрахувати ймовірності станів системи. Для виділених на графі ймовірності і інтенсивності визначити, які значення повинні приймати інтенсивність , щоб імовірність не перевищувала величину а(а - задане). Завдання.2.* Скласти граф станів системи аналогічної приведеній у прикладі, але з трьома абонентами А, В, С, пріоритети яких мають вигляд А>В>С.
|