Лабораторна робота 3

Дослідження систем керування за допомогою імітаційного моделювання

1. Загальні відомості

Під імітаційним моделюванням розуміється числовий метод проведення на ЕОМ експериментів з математичними моделями, що описують поводження систем для визначення їхніх функціональних характеристик. Основою імітаційного моделювання є обчислювальний експеримент.

При імітаційному моделюванні на ЕОМ звичайно виділяють наступні етапи дослідження:

Формулювання проблеми (постановка задачі).

Побудова математичної моделі функціонування системи.

Складання алгоритму, програми її налагодження на ЕОМ.

Планування обчислювальних експериментів.

Проведення обчислювальних експериментів.

При імітації функціонування систем на ЕОМ побудована математична модель перетвориться в моделюючий алгоритм, у якому зберігаються логічна структура, послідовність протікання процесів у часі, характер і склад інформації про стан процесів.

ЕОМ – це пристрої дискретного типу, а тому і моделюючий алгоритм повинний бути дискретною апроксимацією побудованої математичної моделі функціонування системи. Особливість імітації поводження досліджуваної системи на ЕОМ зводиться до визначення правила розгортання квазіпаралельних процесів функціонування безлічі елементів у системі в послідовний моделюючий алгоритм.

У дійсній роботі застосовується найбільш простий варіант розв`язання даної задачі. Інтервал часу [0;Т], на протязі якого розглядається робота системи, розбивається на інтервали довжиною t, через що даний спосіб розв`язку одержав назву принципу t.

У межах кожного інтервалу t послідовно обчислюються збільшення всіх значень змінних у моделі, і проводиться відповідне зміна стану окремих елементів моделі. При досить малих t виходить краще наближення процесів, що імітуються, до процесів у реальній системі з паралельним виконанням операцій.

Часто такий спосіб побудови імітаційних моделей використовується при моделюванні неперервних динамічних систем. Принцип t є найбільш універсальним принципом побудови моделюючих алгоритмів, хоча і менш економічним з погляду обчислень на ЕОМ.

2. Методи імітації випадкових факторів при моделюванні систем

Базовою послідовністю випадкових чисел, що використовуються для формування в ЕОМ елементів різної природи, з різними законами розподілу, є сукупність випадкових чисел з рівномірним законом розподілу на інтервалі [0;1]. Існує кілька способів одержання таких чисел. Найпростішим прикладом генератора випадкових чисел є рекурентне співвідношення

.

Тут С – постійне число 0<С<1 з чотирма цифрами після коми; Х0- число такого ж формату(Х0 повинне бути задане).

Приклад. З=0,2548;

Х0=0,9351;

Якщо є послідовність чисел х0, x1, x2,…....xi,…рівномірно розподілених на інтервалі[0,1], то можливо визначити послідовність y0, y1, y2…yi,…, що має задану щільність розподілу f(y) з розв`язку рівняння