Возможные упрощения при использовании матричной формы определения перемещений

В ряде случаев ординаты на границах участков, записываемые друг за другом на всех либо отдельных эпюрах могут совпадать. В этих случаях их можно записывать один раз (совмещать их), и это относится как к единичным, так и
к грузовым эпюрам усилий. При этом необходимо изменить и матрицу упругой податливости системы (7.6). Делается все это следующим образом:

а) при совпадении на границе соседних (следующих друг за другом) участков ординат на всех единичных эпюрах эти ординаты в матрицах и совмещаются (записываются один раз), а матрицы упругой податливости соответствующих участков сдвигаются друг к другу по вертикали (матрица упругой податливости последующего участка сдвигается на одну строку вверх);

б) при аналогичном совмещении ординат на грузовых эпюрах, то есть в матрицах и , матрицы упругой податливости соответствующих участков сдвигаются друг к другу по горизонтали (матрица упругой податливости последующего участка сдвигается на один столбец влево);

в) при совмещении ординат на единичной и грузовых эпюрах одновременно соответствующие матрицы упругой податливости сдвигаются и по вертикали, и по горизонтали, то есть по диагонали; при этом крайние элементы этих матриц будут накладываться друг на друга (складываться).

В рассматриваемом выше примере расчета (рис. 7.4) на единичных эпюрах изгибающих моментов (рис. 7.6, 7.7) можно совместить ординаты (как совпадающие по значениям и знакам) на границах участков 1–2 и 3–4, – запишем эти ординаты в матрице соответственно один раз; на грузовой эпюре М_Р можно совместить ординаты только на границе участков 1–2 (указанные ординаты в выражениях, представленных ниже, выделены прямоугольниками и затенены). Соответственно в квазидиагональной матрице упругой податливости системы сдвинем вверх и влево (по диагонали) матрицу упругой податливости 2-го участка и вверх – матрицу упругой податливости 4-го участка. Вычисление перемещений в рассматриваемом примере с учетом указанных упрощений
будет иметь вид:

= =