Численное интегрирование функций одной переменной

Линейная функция. Получим зависимость для вычисления определенного интеграла линейной функции одной переменной.

Пусть на участке длиной а имеем линейную функцию (рис. 6.3).
Зависимость такой функции от аргумента легко определяется из геометрических соображений

, (6.2)

где находится из подобия треугольников:

.

Подставляя функцию (6.2) в выражение интеграла и выполняя интегрирование, получим:

. (6.3)

Получили выражение для площади трапеции и поэтому для функции одной
переменной в данном случае говорят о вычислении интегралов по формуле трапеций.

Параболическая функция. При рассмотрении вопросов аппроксимации (раздел 5) для параболической функции (рис. 6.4) получено выражение в виде:

.

Подставим это выражение в интеграл и выполним интегрирование:

=

. (6.4)

Получили выражение, которое называют
формулой Симпсона для вычисления интегралов, содержащих одну параболическую функцию одной переменной.