Энергия заряженного конденсатора

Если на обкладках конденсатора электроемкостью С находятся электрические заряды +q и - q, то согласно формуле (20.1) напряжение между обкладками конденсатора равно

В процессе разрядки конденсатора напряжение между его обкладками убывает прямо пропорционально заряду q от первоначального значения U до 0.

Среднее значение напряжения в процессе разрядки равно

Для работы А, совершаемой электрическим полем при разрядке конденсатора, будем иметь:

Следовательно, потенциальная энергия W_p конденсатора электроемкостью С, заряженного до напряжения U, равна

Энергия конденсатора обусловлена тем, что электрическое поле между его обкладками обладает энергией. Напряженность Е поля пропорциональна напряжению U, поэтому энергия электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно.
Энергия заряженного конденсатора. Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37). При разрядке конденсатора лампа вспыхивает. Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора.
Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2, где Е -напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины (рис.14.38). Согласно формуле (14.14) для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

где q - заряд конденсатора, а d - расстояние между пластинами.
Так как Ed=U, где U - разность потенциалов между обкладками конденсатора, то его энергия равна:

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин вплотную.
Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов или заряд с помощью выражения (14.22) для электроемкости конденсатора, получим:

Можно доказать, что эти формулы справедливы для любого конденсатора, а не только для плоского.
Энергия электрического поля. Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля - напряженность.
Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (U=Ed, то согласно формуле энергия конденсатора прямопропорциональна квадрату напряженности электрического поля внутри него: .
Применение конденсаторов. Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, - другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора. Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер.
Энергия конденсатора обычно не очень велика - не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии.
Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство широко используют на практике.
Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света - лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости.
Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике.
Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.