Композиция четного числа движений второго рода есть движение 1 рода, а композиция нечетного числа движений 2 рода - движение 2 рода

10. Некоторые распространенные композиции.

Рассмотрим теперь некоторые комбинации движений, используемые достаточно часто, но, не уделяя им особого внимания.

10.1. Композиции отражений в плоскости.

Движение пространства первого рода представимо в виде композиции двух или четырех отражений в плоскости.

Движение пространства второго вида есть либо отражение в плоскости, либо представимо в виде композиции трех отражений в плоскости. Отсюда мы можем объяснить уже известные нам движения так: Композиция отражения в 2 параллельных плоскостях есть параллельный перенос. Композиция отражения в 2 пересекающихся плоскостях есть поворот вокруг прямой пересечения этих плоскостей. Центральная симметрия относительно данной точки является композицией 3 отражений относительно любых 3 взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся в этой точке.

10.2. Винтовые движения.

Определение. Винтовым движением называется композиция поворота и переноса на вектор, параллельный оси поворота. Представление о таком движении дает ввинчивающийся или вывинчивающийся винт.

Теорема 2. Любое движение пространства первого рода - винтовое движение (в частности поворот вокруг прямой или перенос).

10.3. Зеркальный поворот.

Определение. Зеркальным поворотом вокруг оси a на угол (называется композиция поворота вокруг оси a на угол (и отражения в плоскости, перпендикулярной оси поворота.

Теорема 3. Любое движение пространства второго рода, имеющее неподвижную точку, является зеркальным поворотом, который, в частности, может быть центральной или зеркальной симметрией.

Используемая литература

1. http://www.1-mx.ru

2. mirppt.ru

3. sisat.ru

4. http://ru.wikipedia.org