Отображение называется взаимно однозначным, если при этом отображении образы каждых двух различных точек различны

Реферат подготовил

Васильев Батырбек

ПБ-912

Содержание

Отображения, образы, композиции отображений.......................................... с 1

2.Определение движения............................................................................................... с 1

3. Общие свойства движения....................................................................................... с 1

4. Параллельный перенос.............................................................................................. с 2

5. Центральная симметрия.......................................................................................... с 2

6. Зеркальная симметрия (отражение в плоскости)......................................... с 3

7. Поворот вокруг прямой............................................................................................. с 3

Фигуры вращения.......................................................................................................... с 4

Осевая симметрия......................................................................................................... с 4

8. Неподвижные точки движений пространства................................................ с 4

8.1. Основные теоремы о задании движений пространства........................................ с 4

Два рода движений....................................................................................................... с 4

9.1. Базисы и их ориентация............................................................................................... с 4

9.2. Два рода движения........................................................................................................ с 5

10. Некоторые распространенные композиции.................................................. с 5

10.1. Композиции отражений в плоскости...................................................................... с 5

10.2. Винтовые движения.................................................................................................... с 5

10.3. Зеркальный поворот.................................................................................................... с 5

Движением в геометрии называется отображение, сохраняющее расстояние. Следует разъяснить, что подразумевается под словом "отображение".

1. Отображения, образы, композиции отображений.

Отображением множества M в множество N называется соответствие каждому элементу из M единственного элемента из N.

Мы будем рассматривать только отображение фигур в пространстве. Никакие другие отображения не рассматриваются, и потому слово "отображение" означает соответствие точкам точек.

О точке X', соответствующей при данном отображении f точке X, говорят, что она является образом точки X, и пишут X' = f(X). Множество точек X', соответствующих точкам фигуры M, при отображении f называется образом фигуры M и обозначается M' = f(M).

Если образом M является вся фигура N, т.е. f(M) = N, то говорят об отображении фигуры M на фигуру N.

Отображение называется взаимно однозначным, если при этом отображении образы каждых двух различных точек различны.

Пусть у нас есть взаимно однозначное отображение f множества M на N. Тогда каждая точка X' множества N является образом только одной (единственной) точки X множества M. Поэтому каждой точке X' (N можно поставить в соответствие ту единственную точку X (M, образом которой при отображении f является точка X'. Тем самым мы определим отображение множества N на множество M, оно называется обратным для отображения f и обозначается f. Если отображение f имеет обратное, то оно называется обратимым.

Неподвижной точкой отображения (называется такая точка A, что ((A) = A.

Из данных определений непосредственно следует, что если отображение f обратимо, то обратное ему отображение f также обратимо и (f) = f. Поэтому отображения f и f называются также взаимно обратными.

Пусть заданы два отображения: отображение f множества M в множество N и отображение g множества N в множество P. Если при отображении f точка X (N перешла в точку X' = f(X) (N, а затем X' при отображении g перешла в точку X'' (P, то тем самым в результате X перешла в X''.