Приближенные методы

1. На частицу, находящуюся в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной наложен возмущающий потенциал . Найти поправки к уровням энергии с точностью до второго порядка и поправки к волновым функциям стационарных состояний с точностью до первого порядка теории возмущений.

1. Плоский ротатор с моментом инерции и электрическим дипольным моментом помещен в однородное электрическое поле , лежащее в плоскости вращения ротатора. Считая малым вычислить первые ненулевые поправки к уровням энергии и волновым функциям стационарных состояний.

1. Трехмерный изотропный гармонический осциллятор находится в слабом однородном магнитном поле. Найти расщепление низшего вырожденного энергетического уровня.

1. Определить квазиклассические уровни энергии и волновые функции связанных состояний для одномерного движения частицы в потенциальном поле .

1. Определить квазиклассические уровни энергии связанных состояний для одномерного движения частицы в потенциальном поле .
2. Найти в квазиклассическом приближении энергетический спектр частицы в поле: , ; . Для потенциала найти полное число квазиклассических дискретных уровней энергии.

1. На линейный гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии, в некоторый момент времени накладывается однородное (и в дальнейшем постоянное во времени) электрическое поле. Найти вероятность возбуждения энергетического уровня осциллятора в результате такого внезапного включения поля.

1. Исходя из вариационного принципа определить приближенно энергию основного состояния частицы в потенциальном поле . В качестве пробных функций рассмотреть функции вида: , .

Спин.

1. Частица находится в состоянии со спиновой волновой функцией . Найти средние значения проекций спина на оси системы координат, повернутой относительно исходной системы координат на угол вокруг оси .

1. Используя коммутационные соотношения для моментов, найдите матрицы операторов спина в представлении оператора для частицы с полным спином .

1. Найти собственные функции и собственные значения оператора квадрата суммарного спина и оператора суммарной проекции спина на ось для системы из двух частиц со спином каждая.