Принцип суперпозиции. Соотношение неопределенностей

1. Найти среднее значение энергии заряженной частицы, находящейся в состоянии , под действием постоянного электрического поля .

1. Определить волновую функцию свободной частицы, находящейся в стационарном состоянии с энергией и средним значением импульса . Является ли решение задачи однозначным?

1. Доказать, что при движении в симметричном поле средние значения координаты и импульса для любого стационарного состояния дискретного спектра.

1. Волновая функция свободной частицы в импульсном - представлении в некоторый момент времени имеет вид . Найти средние значения в этом состоянии и проверить соотношение неопределенностей. Будет ли распределение по координатам меняться с течением времени?

1. Частица находится в состоянии с волновой функцией: . Какой результат даст измерение импульса в этом состоянии?

1. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид . Найти распределение по импульсам в момент времени и волновую функцию в произвольный момент времени . Как будет изменяться распределение по импульсам с течением времени?

1. Волновая функция частицы имеет вид . Существуют ли в этом состоянии определенные координаты, энергия, проекции импульса частицы? Какое распределение вероятностей имеют импульс и кинетическая энергия? Чему равно среднее значение импульса и его дисперсия? Чему равно среднее значение кинетической энергии?

1. Определить распределение вероятностей по импульсам для частицы, находящейся в основном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме .

1. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить энергию основного состояния частицы в потенциальных полях вида: .

1. Свободная частица движется в пространстве с энергией . Существует ли у такой частицы определенный импульс? Какие значения импульса и с какими вероятностями будут наблюдаться у такой частицы при измерении? Определить среднее значение и дисперсию импульса частицы. Движение считать одномерным.