Основы расчетов надежности

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) систем проявляется через случайные величины, наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для электронных систем естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается, в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором – между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния).

Лекция 6

Вероятность безотказной работы. Вероятность отказа. Средняя наработка на отказ. Частота отказов. Интенсивность отказа.

Математическое ожидание случайной наработки Т

(1.1)

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает:

. (1.2)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

q(t)=Вер(T£ t) =1 – p(t) =F(t). (1.3)

В (1.2) и (1.3) F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t.

Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

. (1.4)

Из (1.4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

. (1.5)

Функции f(t) и l (t) измеряются в ч^-1.

Интегрируя (1.5), легко получить:

. (1.6)

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов l (t) =l = const (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

(1.7)

Поток отказов при l (t)=const называется простейшим и именно он реализуется для большинства электронных систем в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

Подставив выражение плотности вероятности f(t) экспоненциального распределения (1.7) в (1.1), получим:

T₀ =1/l, (1.8)

т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т₀ обратна интенсивности отказов l. С помощью (1.7) можно показать, что за время средней наработки, t= Т₀, вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую g - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью g (%):

. (1.9)

Выбор параметра для количественной оценки надежности определяется назначением, режимами работы изделия, удобством применения в расчетах на стадии проектирования.

Лекция 7.

Структурно-логический анализ