Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Примеры решения задач. Задача 6.1.Положение пылинки массой m ≈ 10-15 г определено с точностью до 10-6 м





Задача 6.1.Положение пылинки массой m ≈ 10-15 г определено с точностью до 10-6 м. Найти неточность в определении скорости пылинки.

 

Дано: m ≈ 10-15 г, ∆ x =10-6 м.

Найти: .

 

Р е ш е н и е

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:

 

,

 

где неопределенность импульса равна

 

.

 

Подставляя эту формулу в соотношение неопределенностей, получим расчетную формулу для неточности определения скорости пылинки

 

.

 

Вычисления:

0-10 м/с.

 

Ответ: = 10-10 м/с.

 

Задача 6.2. Неопределенность скорости электронов, движущихся вдоль оси абсцисс, составляет м/с. Какова неопределенность координаты, определяющей местоположение электрона?

 

Дано: м/с.

Найти: .

 

Р е ш е н и е

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:

.

Неопределенность импульса электрона равна

 

.

 

Подставляя неопределенность импульса в первую формулу, получим неопределенность координаты электрона

 

.

 

Вычисления:

 

м.

 

Ответ: = 11,6 10-7 м.

варианты задач

1. Найти неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью 2·106 , если допускаемая неточность в определении скорости DV составляет 10 % от ее величины. Сравнить с диаметром атома водорода и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае (d ~ 10 –10м).

 

2. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию Wmin электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.

 

3. Относительная неопределенность импульса частицы составляет 1 %. Оценить во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты.

 

4. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 . 10 –15 м.

5.Электрон, неопределенность импульса которого не превышает 1 %, движется в электронно-лучевой трубке со скоростью 10 8 . Можно ли в данном случае рассматривать электрон как материальную частицу, т.е. не учитывать его волновые свойства? Рассчитать неопределенность координаты.

 

6. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости электрона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.

 

7.Электрон с кинетической энергией W = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

 

8. Применяя соотношение неопределенностей , показать, что неопределенность скорости частицы равна самой скорости частицы, если неопределенность координаты равна длине волны де Бройля.

 

9. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре Wmin = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.

10. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью Dх = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1 . 10 –8 м.

 

11.При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью DVx = 10 –2 . Оценить неопределенность координаты Dх:

а) для электрона; б) для броуновской частицы массой т ~ 10 –15 кг; в) для дробинки массой т ~ 10 –4 кг.

 

12.Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 10 –10 м, оценить скорость движения электрона в атоме водорода.

 

13. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.

 

14. Во сколько раз дебройлевская длина волны α-частицы меньше неопределенности ее координаты Dх, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?

 

15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?

 

16. Определите отношение неопределенности скорости протона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

 

17. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости протона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.

 

18.Молекулы азота участвуют в тепловом движении при температуре t = 27 °С. Найти неопределенность координаты Δх молекул азота.

 

19.Определите отношение неопределенности скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

 

20. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, находящегося в области размером 0,2 нм.

21. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью Dх = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1 . 10 –10 м.

 

22. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 мкм.

 

23.Длительность возбужденного состояния атома водорода составляет приближенно Δt = 10-7с. Какова неопределенность энергии в этом состоянии?

 

24. Применяя соотношение неопределенностей ħ, оценить низший энергетический уровень в атоме водорода, если размеры атома d~ 10 –10 м.

 

25. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.

 

26. Применяя соотношение неопределенностей для времени и энергии определить размытость возбужденного состояния атома водорода (ΔЕ), время жизни которого равно Δt = 10-8 с.

 

27. Длина волны, излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Время жизни возбужденного состояния Δt=10-8 с. Найти отношение ширины энергетического уровня (ΔЕ) возбужденного состояния к энергии, излучаемой атомом, применяя соотношение неопределенности для энергии и времени.

 

28. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разность потенциалов 1 кВ. Неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Найти неопределенность координаты электрона.

 

29. Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при температуре Т = 300 К. Найти неопределенность координаты Δх молекул водорода.

 

30. Неопределенность скорости электрона движущихся вдоль оси абсцисс составляет Δv = 1000 м/с. Какова неопределенность координаты Δх, определяющей местоположение электрона?

 








Date: 2015-05-19; view: 5107; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.008 sec.) - Пожаловаться на публикацию