Уравнение Шрёдингера

В классической механике волновым уравнением называют уравнение вида

.

Например, для электромагнитной волны имеем

.

В квантовой механике общее временное уравнение Шредингера позволяет определить в любой момент времени волновую функцию Ψ для частицы массой т₀, движущейся в силовом поле = , описываемом скалярной потенциальной функцией U(x, y, z, t)

i = - мнимая единица;

- оператор Лапласа в декартовых координатах;

- оператор Лапласа в сферических координатах.

Уравнение Шредингера, как и законы классической механики Ньютона, законы термодинамики, уравнения Максвелла для электродинамики не может быть выведено. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого подтверждается данными экспериментов в атомной и ядерной физике.

В квантовой механике существует класс задач о движении в силовых полях, для которых силовая функция не зависит от времени, т.е.

.

Такие силовые поля называют стационарными силовыми полями. В этом случае силовая функция имеет смысл потенциальной энергии частицы.

В стационарных полях квантовая система может находится в состояниях с определённым значением энергии Е. Эти состояния называют стацоинарными состояниями, а задачи о движении частиц, находящихся в таких состояниях – стационарными задачами квантовой механики.