Електрони в металі. Розподіл Фермі−Дірака

5.337 Метал знаходиться при температурі 0 К. Чому дорівнює концентрація n вільних електронів у цьому металі, якщо відомо, що енергія Фермі для нього дорівнює 2 еВ? [1,29∙10²⁸ м⁻³].

5.338 Метал знаходиться при температурі 0 К. Яку максимальну швидкість мають електрони в цьому металі, якщо для нього рівень Фермі дорівнює 7 еВ? [1,57 Мм/с].

5.339 Визначити число вільних елекронів, які припадають на один атом літію при температурі 0 К, коли відомо, що енергія Фермі для нього дорівнює 4,72 еВ. [1,0].

5.340 Визначити швидкість електронів на рівні Фермі для натрію при 0 К, якщо відомо, що концентрація вільних електронів у нього дорівнює 3·10²⁸ м⁻³. [1,1 Мм/с.].

5.341 Для алюмінію й міді енергії Фермі відповідно дорівнюють 11,7 та 7,0 еВ. У якому з металів число вільних електронів, що припадають на один атом, більше і в скільки разів? [В алюмінію в 3 рази більше, ніж у міді].

5.342 Метал, який має енергію Фермі 7 еВ, знаходиться при температурі 0 К. Визначити в цьому металі об’ємом 10 см³ число вільних електронів, імпульси яких відрізняються від максимального імпульсу не більше, ніж на 15%. [3,28∙10²³ електронів].

5.343 Визначити ймовірність того, що електрон у металі займе енергетичний стан, який перебуває в інтервалі Δ Е =0,04 еВ нижче та вище рівня Фермі для двох температур: 1) Т ₁= 232 К; 2) Т ₂= =46,4 К. [1) 0,881 і 0,119; 2) 0,999955 і 4,5∙10⁻⁵].

5.344 Метал натрій, для якого рівень Фермі дорівнює 3,12 еВ, знаходиться при температурі 0 К. Обчислити середню кінетичну енергію електронів у натрію при даній температурі. [1,87 еВ].

5.345 Знаючи розподіл dn(E) електронів у металі за енергіями, встановити розподіл dn(р) електронів за імпульсами. Знайти частинний випадок розподілу при Т = 0 К. [1) , при Т ≠ 0 К; 2) , при Т = 0 К].

5.346 У скільки разів і як саме в металі при 0 К число елекронів з кінетичною енергією від 0,5 Е_f до Е_f відрізняється від числа електронів з енергією від 0 до 0,5 Е_f? [В інтервалі з енергією від 0,5 Е_f до Е_f число електронів у 1,83 рази більше, ніж в інтервалі з енергією від 0 до 0,5 Е_f ].

5.347 Яку частину в металі при 0 К становлять вільні електрони з кінетичною енергією, що відрізняється від енергії Фермі не більше, ніж на 3%, порівняно із загальною кількістю вільних електронів? [ ].

5.348 Прийнявши, що на кожен атом літію припадає по одному вільному електрону, оцініть температуру виродження для літію. [3,3·10⁴ К].

5.349 Густина калію 860 кг/м³. Прийнявши, що на кожен атом калію припадає по одному вільному електрону, оцініть температуру виродження для цього металу. [1,42∙10⁴ К].

5.350 У металі при Т = 0 К максимальна швидкість, якої досягають вільні електрони, дорівнює 13,2 м/с. Визначте середню енергію, яка припадає на один електрон у даному металі. [3,0 еВ].

5.351 При Т = 0 К, у міді відношення густини до молярної маси () у 1,83 рази більше, ніж у кадмію. Визначте рівень Фермі при Т = 0 К у кадмію, коли відомо, що для міді він дорівнює = 7,0 еВ. Прийміть до уваги, що число вільних електронів, які припадають на один атом при даній температурі, у кадмію вдвоє більше, ніж у міді. [7,42 еВ].

5.352 У деякому металі при Т = 0 К відношення числа вільних електронів, кінетична енергія яких перебуває у деякому інтервалі нижче рівня Фермі, до загальної кількості вільних електронів, дорівнює 0,2. Визначте у долях енергії Фермі цей енергетичний інтервал, в якому перебувають вищезгадані електрони. [ ].

5.353 Яку максимальну швидкість мають вільні електрони у деякому металі при Т = 0 К, коли їх концентрація дорівнює м^–3. [ м/с].

5.354 Метал знаходиться при температурі 0 К. В яких двох енергетичних інтервалах, що в сумі складають інтервал енергій вільних електронів від 0 до , число електронів з кінетичними енергіями, які відповідають цим інтервалам, буде однаковим? Відповідь виразіть у долях . [ ; ].

5.355 Концентрація вільних електронів у металі при Т = 0 К дорівнює м^–3. Визначте енергію Фермі для електронів у цьому металі при даній температурі. [ 3,2 еВ].

5.356 Підраховано, що у деякому металі при Т = 0 К середня енергія, яка припадає на один електрон, дорівнює 3 еВ. Визначте повну енергію електронного газу у цьому металі при даній температурі. [ = 24,2 Дж.]

5.357 В якому енергетичному інтервалі нижче та вище рівня Фермі може перебувати вільний електрон у металі при Т = 348 К, якщо його ймовірність перебування у цьому інтервалі відповідно дорівнює 0,88 та 0,119? [ = 0,06 еВ].

5.358 У кристалі цинку при Т = 0 К на кожний атом припадає по два вільних електрони. Враховуючи, що густина цинку дорівнює 7140 кг/м³, визначте енергію Фермі для цинку при даній температурі. [ = 9,4 еВ].

5.359 При Т = 0 К енергія Фермі в алюмінію =11,7 eB. Визначте число вільних електронів, які припадають на один атом алюмінію. [ =3].

5.360 Для деякого металу при Т = 0 К повна енергія електронного газу дорівнює Дж. Визначте концентрацію вільних електронів у цьому металі. [ м^–3].

5.361 Оцініть температуру виродження електронного газу в алюмінії, прийнявши, що в ньому на кожний атом припадає по 3 вільних електрони. [ К].

5.362 В зразку цинка масою 141 г при Т = 0 К середня енергія, яка припадає на один вільний електрон, дорівнює 5,64 еВ. Визначте число вільних електронів, імпульси яких відрізняються від максимального імпульсу не більше, ніж на 12%. [8,46 електронів].

5.363 Для деякого металу встановлено, що при Т = 0 К середня енергія, яка припадає на один вільний електрон, дорівнює 5,64 еВ. Визначте температуру виродження електронного газу для цього металу, коли відомо, що концентрація вільних електронів у ньому при температурі виродження у 1,02 рази менша, ніж при Т = 0 К. [6,53 К].

5.364 Відомо,що при Т = 0 К у алюмінію число вільних електронів, що припадає на один атом, більше ніж у калію втричі. Відповідно густина у алюмінію також більша, але в 3,13 рази. Визначте рівень Фермі у калію коли відомо, що для алюмінію він дорівнює = 11,7еВ. [2,05 еВ].

5.365 У зразку олова масою 100 г при Т = 0 К число вільних електронів, імпульси яких відрізняються від максимального імпульсу не більше, ніж на 10%, дорівнює N = 3,2 електронів. Визначте середню енергію, яка припадає на один вільний електрон у цьому металі за даних умов. [6,06 еВ].