Теорія теплоємності Ейнштейна

5.299 Визначити для кристала, що перебуває при температурі Т= Θ _Е, відносну похибку при визначенні молярної теплоємності, якщо замість значення теплоємності згідно з теорією Ейнштейна скористатися значенням, що дає закон Дюлонга й Пті. [8,76%].

5.300 Характеристична температура Θ _Е Ейнштейна для міді дорівнює 316 К. Яке значення має молярна нульова енергія для кристала міді? [3,94 кДж/моль].

5.301 Визначити, на скільки зміниться молярна внутрішня енергія кристала цинку згідно з теорією теплоємності Ейнштейна при нагріванні його від нуля до Т ₁= 0,2·Θ _Е. Характеристична температура для цинку Θ _Е =230 К. [38,9 Дж/моль].

5.302 Кристал твердого тіла нагрівають на ∆ Т =3 К, починаючи від температури Θ _Е/ 2. На скільки зміниться молярна внутрішня енергія цього кристала згідно з теорією теплоємності Ейнштейна? [54 Дж/моль].

5.303 Відповідно до теорії Ейнштейна визначити: 1) середню енергію лінійного одномірного квантового осцилятора при температурі Т =Θ _Е =220 К; 2) внутрішню енергію системи, що складається з N =10²⁵ квантових тривимірових незалежних гармонічних осциляторів при температурі Т = Θ _Е =350 К. [1) 3,27∙10⁻²¹ Дж; 2) 156,2 кДж].

5.304 Характеристична температура для алмазу Θ _Е =2000 К. Знайдіть частоту коливань ν атомів у кристалічній ґратці алмазу. [4,18∙10¹⁸ Гц].

5.305 Враховуючи нульову енергію квантового осцилятора, визначити, в скільки разів зміниться його середня енергія, що припадає на один ступінь вільності, при підвищенні температури від Т = ⅓Θ _Е до Т = Θ _Е. [Збільшиться у 1,97 разів].

5.306 Знайти постійну квазіпружної сили для атомів срібла, якщо відомо, що характеристична температура Ейнштейна для срібла Θ _Е =165 К. [83,1 кг/с²].

5.307 У скільки разів середня енергія квантового осцилятора з трьома ступенями вільності відмінна від середньої енергії теплового руху молекул одноатомного ідеального газу при температурі Т = Θ _Е? [Більша в 2,16 рази].

5.308 Для деякого кристалу відношення постійної квазіпружної сили атома до його маси k/m = 6,835 c⁻². Визначте характеристичну температуру Ейнштейна для цього кристалу. [ = 2000 К].

5.309 При якій температурі: , чи /4, cпіввідношення між середньою енергією квантового осцилятора з трьома ступенями вільності і середньою енергією теплового руху молекул одноатомного ідеального газу більше, і в скільки разів? [При у 1,92 разів].

5.310 Визначте, на скільки згідно з теорією теплоємності Ейнштейна зміниться внутрішня енергія кристала алмазу об’ємом 1 cм³ при нагріванні його на Δ Т = 4 К, починаючи від температури . Густина алмазу = 3515 кг/м³. [ = 8,87 Дж].

5.311 У якому випадку більше, у квантового осцилятора з 3-ма ступенями вільності, чи у класичного трьохмірного гармонійного осцилятора, змінюється середня енергія при зміні температури від до ? У скільки разів більше вона зростає? [У квантового осцилятора більше, і в 1,52 рази].

5.312 Визначте характеристичну температуру Ейнштейна для міді, якщо відомо, що постійна квазіпружної сили для атомів міді дорівнює k = 179,61 кг/c². [ =316 К].

5.313 Порівняйте при температурі середню енергію квантового осцилятора з 3-ма ступенями вільності і середню енергію теплового руху одноатомного ідеального газу. Яка з них більша і в скільки разів? [У квантового осцилятора більша у 2,62 разів.]

5.314 Визначте, для атомів якого металу відношення постійної квазіпружної сили атомів до квадрату характеристичної температури Ейнштейна = 1,851∙10⁻³ кг/(с²∙К²)? [ = 65,39 а.о.м.; цинк].

5.315 Відношення характеристичних температур Ейнштейна для двох металів, срібла і цинку, дорівнює = 0,72. Визначте відношення постійних квазіпружних сил для атомів цих металів. [0,856].

5.316 Визначте згідно з теорією теплоємності Ейнштейна внутрішню енергію у мідному зразку масою 100 г при температурі Т = 158 К. Яка питома теплоємність зразка при цій температурі? Врахувати, що для міді = 316 К. [ U = 8,14.кДж; с = 342,25 Дж/(кг·К).].

5.317 Від якої температури (виражену через характеристичну температуру ) слід починати збільшувати середню енергію квантового осцилятора, що припадає на одну ступінь вільності, щоб при кінцевій температурі вона збільшилась у 1,648 разів? Врахувати нульову енергію. [ ].