Формула Рэлея-Джинса

Рэлей и Джинс сделали попытку определить вид функции Кирх­гофа, исходя из теории классической статистики о равнораспределе­нии энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kТ – одна половина на электрическую, вторая – на магнитную энергию волны, и получили выражение функции Кирхгофа, названное формулой Рэлея-Джинса

.

Формула Рэлея-Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн, и резко расходится с опытом для малых длин волн (рис. 160).

Кроме того, из нее следовал абсурдный вывод о том, что при любой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела R*_Э и объемная плотность энергии w равновесного излучения бесконечно велики. Этот результат получил название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Формула Планка. Гипотеза Планка

В 1900 г. Планку удалось найти вид функции f (ν,T) в точности соответствующей опытным данным. Для этого он выдвинул гипотезу о дискретности излучения, что электромагнитные излучения испускается в виде отдельных порций энергии, квантов, энергия которых пропорциональна частоте .

где - постоянная Планка, и получил выражение функции f (ν,T)

называемой формулой Планка.

Гипотеза Планка. В классической физике предполагается, что энергия любой системы изменяется непрерывно, т.е. может принимать сколь угодно близкие значения. Планк предложил рассматривать абсо­лютно черное тело как бесконечную систему осцилляторов со всевоз­можными собственными частотами. Если положить, что - сред­нее значение энергии осциллятора с собственной частотой ν, тогда, как показывают расчеты, будет равна

, где

.

Если в качестве взять значение кТ, то выражение f (ν,T) совпа­дает с формулой Рэлея-Джинса. Предположив ε = hν, Планк получил указанную формулу.