Метод контурных токов

При расчете сложных электрических цепей целесообразно применить метод контурных токов (метод ячеек), который позволяет уменьшить число уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно т - n + 1. При решении методом контурных токов количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой будем называть такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В нашем случае таких контуров-ячеек три: bаdkb, асlda и mncabm.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом:

1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся на­правлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 4).

2. Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второ­му закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:

первый контур:

(5)

второй контур:

(6)

третий контур:

(7)

3. Решая совместно уравнения (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком “минус”, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.

4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направле­ны навстречу − токи вычитают.

5. Токи во внешних ветвях схемы равны по величине соответствующим контурным токам.

Пример. Рассчитать сложную цепь постоянного тока для схемы, изображенной на рис. 4. Задано: Е₁ = 100 В, Е₂ = 120 В, r₀₁ = r₀₂ = 0,5 Ом, r₁ = 5 Ом, r₂ = 10 Ом, r₃ = 2 Ом, r₄ = 10 Ом. Определить токи в ветвях цепи.

Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем:

Выразив I_k3 через I_k1 и I_k2:

и произведя соответствующие подстановки, получаем:

Совместное решение полученных уравнений дает:

Определяем токи в ветвях: