Визначники вищих порядків

Розглянемо записаний спочатку формально визначник 4-го порядку:

Викреслюючи в і-тий рядок і j-тий стовпець, на перетині яких міститься елемент , отримаємо визначник 3-го порядку, який називається мінором елемента і позначається . Тоді - алгебраїчне доповнення елемента . Визначник 4-го порядку, можна означити, як розклад за елементами, наприклад, першого стовпця

Нехай введено поняття визначника -го порядку, тоді визначник -го порядку:

можна зобразити, як розклад за елементами першого стовпця:

де - алгебраїчні доповнення, а - мінори елементів першого стовпця. Останні є визначниками -го порядку.

Зауваження. Всі властивості 1-8, а також теореми розглянуті для визначників 3-го порядку поширюються і на визначники вищих порядків.