Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Розв’язування систем трьох лінійних рівнянь за формулами Крамера. Однорідні системи
Нехай задана система з якої необхідно знайти при відомих інших елементах. Складемо визначник системи із коефіцієнтів при невідомих Домножимо почленно кожне з рівнянь відповідно на - алгебраїчні доповнення елементів першого стовпця (коефіцієнтів при х) і додамо всі три рівності. Отримаємо: За теоремою про розклад коефіцієнт при х дорівнює . Коефіцієнти при будуть рівними нулю за теоремою анулювання. Права частина рівності за теоремою про заміщення дає новий визначник, який називають допоміжним і позначають Після цього остання рівність запишеться (2) Для знаходження домножимо кожне з рівнянь початкової системи в першому випадку відповідно на в другому - на і додамо. В наслідок перетворень отримаємо: де Якщо , то в результаті отримуємо формули Крамера: Окремим випадком системи (1) є однорідна система (3) Серед розв’язків однорідної системи можуть бути як нульові розв’язки , так і розв’язки відмінні від нуля. Теорема 1. Якщо визначник однорідної системи (3) відмінний від нуля (), то така система має тільки нульовий розв’язок. Дійсно, за властивістю 4 в 1.3. допоміжні визначники , як такі, що містять нульовий стовпець, тому за формулами Крамера . Теорема 2. Якщо однорідна система має відмінний від нуля розв’язок, то її визначник необхідно дорівнює нулю . Дійсно, нехай одне з невідомих, наприклад х, відмінне від нуля. Згідно з однорідністю . Рівність (2) запишеться . Звідки випливає, що .
|