Параллельные прямые в пространстве. 3. Способы задания плоскости

ЧТД

3. Способы задания плоскости.

Существует всего 4 способа задания плоскости в чертеже:

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой линий

2) прямой и точкой, взятой вне прямой

3) двумя пересекающимися прямыми

4) двумя параллельными прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

1) Прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости

2) Прямые пересекаются, т.е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку

3) Прямые параллельные, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются

4) Прямые совпадают

Параллельные прямые в пространстве

Определение:

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Теорема:

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Доказательство:

Рассмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой. Через прямую а и точку М проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой µ. Прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой М и прямой а, т.е. должна лежать в плоскости µ. Но в плоскости µ, как известно из курса планеметрии, чере точку М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна. Итак, в – единственная прямая, параллельная прямой а.

ЧТД