Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве
Лемма:
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Доказательство:
Рассмотрим параллельные прямые а и в, одна из которых – прямая а – пересекает плоскость µ в точке М. Докажем, что прямая в также пересекает плоскость µ, т. Е. имеет с ней только одну общую точку.
Обозначим буквой η плоскость, в которой лежат параллельные прямые а и в. Так как две различные плоскости µ и η имеют общую точку М, то по аксиоме №3 они пересекаются по некоторой прямой р. Эта прямая лежит в плоскости η и пересекает прямую а в точке М, поэтому она пересекает параллельную ей прямую в в некоторой точке Т. Прямая р лежит также в плоскости µ, поэтому Т – точка прямой в и плоскости µ.
Докажем теперь, что прямая в не имеет других общих точек с плоскостью µ, кроме точки Т. Это и будет означать, что прямая в пересекает плоскость µ. Действительно, если бы прямая в имела еще одну общую точку с плоскостью µ, то она целиком лежала бы в плоскости µ и, значит, была бы общей прямой плоскостей µ и η, т. е. совпадала бы с прямой р. Но это невозможно, так как по условию прямые а и в параллельны, а прямые а и р пересекаются
ЧТД
Теорема:
Если две прямые параллельны третьей прямой, то она параллельны.
Доказательство:
Пусть а||с и в||с. Докажем, что а||в. Для этого нужно доказать, что прямые а и в:
1) Лежат в одной плоскости
2) Не пересекаются
1. 
Отметим какую-нибудь точку К на прямой в и обозначим буквой µ плоскость, проходящую через прямую а и точку К. Докажем, что прямая в лежит в этой плоскости. Действительно, если допустить, что прямая в пересекает плоскость µ, то по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая с также пересекает плоскость µ. Но так как прямые а и с параллельны, то и прямая а пересекает плоскость µ, что невозможно, ибо прямая а лежит в плоскости µ.
2. Прямые а и в не пересекаются, так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые (а и в), параллельные прямой с, что невозможно.
ЧТД
Date: 2015-05-09; view: 2325; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |