Политропные процессы

Термин «политропа» представляет собой сочетание двух греческих слов «поли» - много и «тропос» - путь, направление. Поэтому в политропном процессе предполагается многообразие путей изменения параметров состояния системы.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, подчиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

; (88)

; (89)

= . (90)

где п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе постоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - положительные и отрицательные (-¥ £ n £ +¥).

Физический смысл показателя политропы п определяется после дифференцирования выражения (88)

. (91)

Из соотношения непосредственно следует

. (92)

Это значит, что постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах. Значения этих работ могут быть определены графически в координатах (рис. 6а).

В логарифмических координатах политропный процесс (политропа) с постоянным показателем представляет собой прямую линию (рис. 6б)

. (93)

При этом, постоянный показатель политропы определяется как тангенс угла наклона линии процесса к оси абсцисс () (рис. 6 б)

n = = . (94)

а б

Рис. 6. Политропа с постоянным показателем

Из соотношения (92) следует, что для изобарного процесса n = 0,
для изохорного процесса - n = ± ∞, для изопотенциального
процесса - n = 1 (рис. 7).

Следует отметить, что не все термодинамические процессы в координатах logv – logp описываются прямой линией, т.е. подчиняются уравнению политропы с постоянным показателем. Любой термодинамический процесс можно описать уравнением политропы с переменным показателем (рис. 8).

Расчет политропного процесса с переменным показателем вызывает необходимость ввести в рассмотрение три показателя процесса: истинный показатель процесса (n); первый средний показатель и второй средний показатель (m).

Истинный показатель процесса (n) определяется как соотношение элементарной потенциальной работы к элементарной термодинамической работе , что соответствует тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой процесса в точке процесса, к оси абсцисс () в логарифмической сетке координат

n = = tg a. (95)

Для конкретных процессов, характеризующихся неизменным значением какой-либо функции или параметра состояния (z = p,v,T, u, h, s), истинный показатель политропы определяется соотношением

. (96)

Первый средний показатель политропы определяется как отношение конечных (интегральных) значений потенциальной и термодинамической работ в процессе

. (97)

Второй средний показатель политропы численно равен тангенсу угла наклона секущей 1-2 к оси абсцисс () в логарифмической сетке
координат (рис. 8)

m = = . (98)

Непосредственно из последнего выражения (98) следует уравнение политропы с переменным показателем

. (99)

При проведении инженерных расчетов в ряде случаев политропные процессы с переменным показателем политропы приближенно описываются уравнением политропы с постоянным показателем (88), значение которого принимается равным первому среднему показателю политропы ().