Замечание о средней квадратичной скорости. Распределение Максвелла молекул по скоростям

Выше мы говорили о средней энергии теплового движения молекул. Дело в том, что молекулы движутся неупорядоченно, т.е. их скорости имеют не только случайные направления, но и величину. Спрашивается: какой смысл имеет величина u ², если разные молекулы имеют разные значения скорости?

Если газ содержит N молекул и занимает объем V, то концентрация молекул равна n=N/V. Предположим, что N₁ молекул имеют величину скорости, равную u₁, N ₂ молекул - скорость u₂ …N_k молекул - значение скорости u_k. Естественно, что N₁ + N₂ + … +N_k =N. В таком случае число молекул первой группы N ₁', достигающих площадки DS за время Dt, будет равно:

.

Та же величина для молекул второй группы будет , и так далее до молекул k -й группы, из которых достигнет площадки за время . Изменение импульса молекулы каждой группы также будет различным: 2 m₀u₁, 2 m₀u₂, …, 2 m₀u_к. Поэтому суммарное изменение импульса следует записать в виде суммы:

,

то есть вместо формулы (1.12) получим выражение:

.

Учитывая, что n=N/V и сравнивая полученное выражение с формулой (1,12), придем к выводу, что под u ² следует понимать сумму:

. (1.14)

Таким образом, при упрощенном выводе формулы (1.12) мы заменили реальные скорости частиц некоторой средней скоростью, которая согласно только что полученной формуле является средней квадратичной скоростью, квадрат которой равен среднему арифметическому квадратов скоростей всех молекул газа. В частности, если имеется только 2 молекулы, движущиеся со скоростями u ₁ и u ₂ (k=2, N₁=N₂=1, N=2), u ²=(u ²₁+ u ²₂)/2.