Примеры решения задач на уравнение состояния газа

Уравнение состояния газа позволяет найти неизвестные параметры газа в данном состоянии.

Задача 1

Вычислить плотность азота при температуре 7°С и давлении 100 атм.

Дано: N2 p=100 атм =1,01· Па Т=280°К	Решение: Плотность это масса единицы объема р=m/V (*) pV=m/μ·Rta, следовательно, V=mRT/(μp) подставляя объем в (*), получим: p= μp/(RT). Осталось определить μ.
р=?

Молекула азота состоит из двух атомов с относительной атомной массой 14, следовательно (см. стр. 6) μ = . Подставляем численные значения:

.

Плотность получилась очень высокой - примерно в десять раз меньше плотности воды, что является следствием большого давления.

Задача 2

Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7°C манометр показывал 5 10 н/м . Через некоторое время, при температуре 14°C, манометр показал такое же давление. Определить утечку газа, считая газ идеальным.

Дано: Н2, V=10л= Т1=280К р1=5×10 Па Т2=287К, р2=р1	Решение: Заметим, что объем баллона не меняется: V2=V1. Запишем уравнение состояния утечки: (1) и для состояния 2 (после утечки): (2)

Поскольку p₂=p₁ V₂=V₁ (а значит, и p₁V₁=p₂V₂) из (1) и (2) следует:

, то есть .

С другой стороны, масса m₁ газа до утечки может быть найдена из (1):

.

Следовательно, можно найти массу газа, покинувшего баллон Dm=m₁-m₂:

.

Подставляя данные, получим

.