Основное уравнение ОТ

Воспользуемся расчленением конкретных форм вещества и поведения на соответствующие количества и качества, в частности применим обозначения (4) и (5). Тогда равенство (10) примет вид

N₄ + N₅ = j₆ (N₁ + N₂) (12)

Главенствующая роль всегда принадлежит количеству, ибо качественные (структурные) характеристики данной формы вещества и его поведения находятся в прямой зависимости от количественных, поэтому можно записать

N₂ = Ф₂(N₁) (13)

N₅ = j₅(N₄)

где Ф₂ и j₅ - соответствующие функции.

Подставив эти меры в предыдущее равенство, будем иметь

N₄ = Ф₄(N₁) (14)

где Ф₄ - соответствующая функция. Мера количества формы поведения N₄ есть однозначная функция меры количества формы вещества N₁. Это окончательный вид основного уравнения ОТ.

В основном уравнении (14) фактически заключены все количественные связи между всеми характеристиками явления. Если пожелать детализировать основное уравнение, то можно добавить к нему следующую систему уравнений:

N₂ = Ф₂(N₁)
N₅ = Ф₅(N₁) (15)
X_i = Ф_i(N₁)

где Ф₂, Ф₅ и Ф_i - соответствующие функции.

В системе уравнений (15) первые два получены из выражений (13) и (14). Под свойством (характеристикой) X_i можно понимать любую из характеристик явления, например N₃, N₆ и т.д. Таким образом, любое свойство данной формы явления есть функция меры количества формы вещества N₁ .

Меру количества формы вещества N₁, являющуюся аргументом в уравнениях (14) и (15), условимся именовать экстенсором. Происхождение этого термина станет ясным из дальнейшего изложения.

Все сказанное справедливо также для явления взаимодействия, применительно к которому можно написать аналогичные равенства, но уже с индексом "в". Вместе с тем явление взаимодействия однозначно определяется основным явлением, то есть фактически величиной экстенсора основного явления. Следовательно, каждая характеристика явления взаимодействия тоже есть функция экстенсора N₁, поэтому под свойством X_i мы вправе понимать также любую из характеристик явления взаимодействия.

Весьма существенно, что в равенствах (14) и (15) все характеристики данной формы явления (основного и взаимодействия) связаны между собой монотонно возрастающими функциями. Это непосредственно вытекает из того факта, что увеличение количества вещества N₁ сопровождается усложнением его структуры N₂, ростом количества N₄ и качества N₅ поведения. Монотонно возрастающий характер основных функций позволит в будущем сделать далеко идущие выводы, в частности cформулировать особый принцип минимальности.

В заключение необходимо сделать следующие замечания. Должно быть ясно, что уравнения (14) и (15) в известном смысле условны, ибо в самой общей форме отражают лишь принципиальную сторону проблемы. При желании расшифровать и конкретизировать входящие в эти обобщенные уравнения характеристики и связывающие их функции приходится сталкиваться с серьезными трудностями, обусловленными, в частности, наличием большого числа разнородных веществ с их калейдоскопически разнообразными свойствами и сложнейшими условиями взаимодействия и т. д. Для простых случаев такая расшифровка приводится, например, в гл. XV. Для более сложных случаев развит весьма эффективный на практике приближенный метод условного сведения этих сложных случаев к простым (гл. XIV) [ТРП, стр.36-38].