Аналитическое выражение первого закона термодинамики для закрытой системы

Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям. В соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc ² надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому законs сохранения энергии и массы можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждавших принцип сохранения материи и энергии, был наш соотечественник М. В. Ломоносов (1711 – 1765 гг.).

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему температуру Т и давление р, сообщается извне бесконечно малое количество теплоты δ Q. В результате подвода теплоты тело нагревается на dТ, а его объем увеличивается на dV.

Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него давление, то при расширении оно производит механическую работу δ L против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии

δ Q = dU + δ L, (2.7)

т.е. теплота, сообщаемая закрытой системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение работы расширения.

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. δ Q = 0 – теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т.е. теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение (2.7) принимает вид

δ L = – dU. (2.8)

Следовательно, работа расширения, совершаемая закрытой системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2. δ L = 0 – при этом объем тела не изменяется, dV = 0. Такой процесс называется изохорным, для него

δ Q = dU, (2.9)

т.е. количество теплоты, подведенной к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. dU = 0 – внутренняя энергия системы не изменяется и

δ Q = δ L, (2.10)

т.е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела,

Δ q = du + δ l. (2.11)

Проинтегрировав уравнения (2.7) и (2.11) для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме

Q = ∆ U + L; q = ∆ u + l, (2.12)

где ∆ U = U ₂ – U ₁, ∆ u = u ₂ – u ₁.

Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение тепловой и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквивалентных количествах. Двигатель, который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется вечным двигателем первого рода. Ясно, что такой двигатель невозможен, ибо он противоречит первому закону термодинамики. Поэтому первый закон можно сформулировать в виде следующего утверждения: вечный двигатель первого рода невозможен. В 1755 г. Французская академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение какие-либо проекты вечных двигателей.