Експериментальна частина

2.1 Опис установки для перевірки закону Малюса

Установка для перевірки закону Малюса складається з розміщених на підставках вздовж спільної осі джерела світла S, двох поляроїдів – поляризатора П та аналізатора А, селенового фотоелемента Ф, закріпленого на спільній з аналізатором підставці (Рисунок 5, в). Конструкція підставок дає можливість обертати поляризатор та аналізатор навколо осі системи. Кут повороту аналізатора (у кутових градусах) вимірюється за допомогою лімба. Інтенсивність світла після аналізатора визначається за показами люксметра, який вимірює освітленість активної площадки фотоелемента (освітленість пропорційна інтенсивності світла). Принцип дії люксметра заснований на явищі внутрішнього фотоелектричного ефекту. При освітленні активної поверхні фотоелемента, яка являє собою область р – n – переходу, у фотоелементі створюється фото-ерс, внаслідок чого в замкнутому колі фотоелемент – гальванометр виникає електричний струм, який викликає відхилення стрілки гальванометра. Шкала гальванометра градуйована у люксах. Між величинами освітленості фотоелемента та відповідним фотострумом існує пропорційна залежність.

2.2 Вимірювання кута повороту
площини поляризації світла

Природне обертання площини поляризації можна спостерігати, помістивши оптично активну речовину між поляризатором та аналізатором. Якщо головні площини поляризаторів взаємно перпендикулярні (схрещені поляризатори), то плоско поляризоване світло, яке виходить з поляризатора, при відсутності оптично активної речовини цілком поглинається аналізатором (рисунок 5, б) і поле зору на виході буде темним. Введення оптично активної речовини призводить до повороту площини поляризації світлового пучка, завдяки чому поле зору просвітліє. Повертаючи аналізатор навколо світлового променя так, щоб поле зору знов стало темним, можна знайти приблизно кут повороту площини поляризації світла в речовині.

Проте визначення кута повороту таким способом пов’язане із значними похибками, оскільки візуально важко знайти досить точно положення аналізатора, якому відповідає максимальне затемнення поля зору. Тому при поляризаційних вимірюваннях звичайно застосовують більш чутливий напівтіньовий метод, в якому під час вимірювань домагаються не максимально темного поля зору, а однакової яскравості двох половин поля зору – полів порівняння.

Ідея цього методу така. Нехай поляризатор П складається з двох поляроїдів (двох половин), головні площини Р₁ та Р₂ яких утворюють між собою невеликий кут 2α (рисунок 6, а). Природне світло, проходячи крізь такий поляризатор, розділиться на два однакові за інтенсивністю плоскополяризовані пучки, площини поляризації котрих утворюють між собою такий самий кут 2α. Після проходження через аналізатор інтенсивності обох пучків будуть залежати від орієнтації головної площини аналізатора відносно напрямів коливань світлового вектора в цих пучках. Амплітуди коливань світлового вектора в пучках, що пройшли аналізатор, дорівнюють проекціям векторів Е₁ та Е₂ на напрям А головної площини аналізатора. В загальному випадку ці проекції різні, тому і інтенсивності обох пучків будуть відрізнятися одна від одної, а отже будуть відрізнятися і яскравості полів порівняння, які спостерігають в полі зору аналізатора. Для вирівнювання інтенсивностей пучків, а отже і яскравостей полів порівняння, аналізатор досить повернути в таке положення, при якому його головна площина буде орієнтована симетрично відносно напрямів Р₁ та Р₂ – положення А₁ або А₂ на рисунку 6, б.

При введенні між поляризатором та аналізатором оптично активної речовини площини поляризації обох пучків повернуться на деякий кут φ, і яскравості полів порівняння зміняться – одна збільшиться, друга зменшиться. Кут φ легко визначити – він дорівнює куту, на який слід повернути аналізатор, аби відновити рівні яскравості обох полів.

З рисунка 6, б видно, що рівні яскравості полів порівняння можна одержати при двох взаємно перпендикулярних орієнтаціях головної площини аналізатора – А₁ або А₂. В будь-якому з цих положень яскравості обох полів порівняння будуть рівні між собою, але в положенні А₁ вони обидві значно більші, ніж в положенні А₂. Якщо кут 2α достатньо малий, то похибка встановлення обох полів порівняння на однакову яскравість в положенні А₁ (світле поле) буде значно більша, ніж в положенні А₂ (напівтемне поле). Дійсно, поворот аналізатора з положень А₁ та А₂ на однаковий малий кут δφ (рисунок 6, в) в разі напівтемного поля призводить до значно більшої відносної зміни амплітуд коливань в пучках, ніж в разі світлого поля.

Користуючись законом Малюса (1), можна показати, що відносна зміна інтенсивностей обох пучків при повороті аналізатора на кут δφ поблизу положення А₂ дорівнює

(4)

Звідси видно, що при заданій відносній похибці , яка залежить, наприклад, від суб’єктивних властивостей ока людини порівнювати інтенсивності полів, похибка δφ в установці аналізатора тим менша, чим менший кут 2α.

Саме тому кут 2α обирають невеликим (кілька кутових градусів), а вимірювання проводять у напівтемному полі. Звідси і назва методу – напівтіньовий.

Прилади для вимірювань кутів повороту площини поляризації світла називають поляриметрами. В окрему групу поляриметрів виділяють цукрометри, які призначені для відповідних вимірювань в розчинах цукру.

Принципова схема напівтіньового цукрометра універсального СУ-4, який використовується в лабораторній роботі, подана на рисунку 7.

Світловий потік від джерела S, утворений діафрагмою 1 та конденсорною лінзою 2, падає на напівтіньовий поляризатор 3, 4, який перетворює його у два пучки, лінійно поляризовані під малим кутом 2α один до одного. Обидва пучки, поширюючись вздовж оптичної осі системи, проходять крізь кювету 5 з розчином цукру, внаслідок чого їх площини поляризації повертаються в один бік на однаковий кут φ, величина якого, згідно (3), залежить від концентрації розчину та довжини кювети. При цьому кут 2α між площинами поляризації пучків зберігається. При плавному повороті аналізатора 6, сполученого з відліковим пристроєм, можна спостерігати через окуляр 7 зорової труби зміну яскравостей полів порівняння. Вимірювання кута повороту φ зводиться до зрівнювання яскравостей двох половин поля зору приладу і відліку, через окуляр 8, відповідного показу по кутовій шкалі, оздобленій ноніусом.

В цукрометрі СУ-4 застосована міжнародна цукрова шкала (ºS). В цій шкалі 100º S відповідають 34,62º (кутовим градусам).⁴⁾ Отже, для перерахунку 1ºS = 0,346º.

3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ ТА ОБРОБКА
РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

3.1 Перевірка закону Малюса

1) Ознайомитись з експериментальною установкою для поляризаційних вимірювань. Встановити лімб аналізатора на нульовий відлік (позначка «0°»).

2) Увімкнути освітлювач в електричну мережу і, плавно обертаючи поляризатор, знайти за показами люксметра таке його положення, при якому інтенсивність світла після аналізатора буде максимальною. Очевидно, в такому положенні головні площини поляризатора та аналізатора паралельні між собою. Впевнитись, що при цьому стрілка люксметра не виходить за межі шкали.

3) Повернути аналізатор на кут 90º і, обертаючи поляризатор вправо – вліво на невеликі кути, знайти більш точно таке його положення, при якому інтенсивність світла після аналізатора буде мінімальною. В цьому випадку головні площини поляризатора та аналізатора взаємно перпендикулярні (схрещені поляризатори).

4) Знов встановити аналізатор в положення «0°». Записати показ I_max люксметра.

5) Обертаючи аналізатор щоразу на кут Δφ = 15º в інтервалі 0 – 360º, зняти експериментальну залежність І = І(φ) інтенсивності світла після проходження аналізатора. Повторити вимірювання, обертаючи аналізатор в протилежному напрямку. Результати вимірювань записати в таблицю.

6) Розрахувати відповідно (1) для тих самих кутів φ теоретичну залежність І_т = І_т(φ), вважаючи І₀ = І_max. Результати розрахунків записати в таблицю.

7) Побудувати на міліметровому папері графік теоретичної залежності І_т = І_т(φ), після чого нанести на нього експериментальні точки.

8) Проаналізувати результати. Зробити висновки.

3.2 Визначення концентрації розчину цукру

1) Ознайомитись з будовою цукрометра. Закрити кришку камери для встановлення кювет, не встановлюючи кювету. Ввімкнути прилад в мережу живлення.

2) Встановити окуляри зорової труби та відлікового пристрою на максимальну різкість зображень лінії поділу полів порівняння та відлікової шкали.

3) Плавним поворотом рукоятки компенсатора зрівняти яскравості полів порівняння в полі зору зорової труби. Впевнитись в тому, що існують два такі положення – світле поле та напівтемне поле.

Подальші вимірювання виконуються у напівтемному полі.

4) Зрівняти яскравості полів порівняння і визначити по шкалі відлікового пристрою нульовий відлік. Повторити вимірювання 2 – 3 рази. Результати вимірювань записати в протокол роботи.

5) Помістити кювету з розчином цукру відомої концентрації с₀ у камеру для кювет і, обертаючи її навколо осі, знайти положення, в якому лінія поділу полів порівняння ділитиме поле зору на дві приблизно рівні половини. В разі потреби скорегувати різкість зображення.

6) Знов зрівняти яскравості полів порівняння і визначити по шкалі відлікового пристрою кут φ₀ повороту площини поляризації. Повторити вимірювання 2 – 3 рази. Результати вимірювань записати в протокол роботи.

7) Встановити кювету з розчином цукру невідомої концентрації с_х1 і визначити відповідний кут φ_х1,повторивши вимірювання згідно п. 6. Аналогічні вимірювання виконують і для концентрації розчину с_х2.

8) Розрахувати значення невідомих концентрацій с_х. За законом Біо (3), враховуючи, що обидві кювети мають однакову довжину, запишемо: та Звідки дістанемо формулу для визначення невідомої концентрації:

9) За результатами вимірювань п. 6 розрахувати сталу обертання [α] цукру у воді.

10) Оцінити точність вимірювань. Зробити висновки.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1) Чим відрізняється поляризоване світло від природного? Які існують стани поляризації світла?

2) Яке було значення відкриття поляризації для з’ясування природи світла?

3) Як одержати плоскополяризоване світло? Як на досліді можна визначити, чи є світло плоскополяризоване?

4) В чому полягає дія поляризатора на світлову хвилю? Що таке поляроїд? Що означають терміни “поляризатор” та “аналізатор” при поляризаційних дослідженнях?

5) Сформулюйте закон Малюса. Доведіть, що в разі падіння на лінійний поляризатор природного світла інтенсивність світла на виході зменшується удвічі.

6) Світло, поляризоване по колу, інтенсивність якого І₀, падає на лінійний поляризатор. Чому дорівнює інтенсивність світла на виході поляризатора?

7) Як буде змінюватись інтенсивність світла після аналізатора (рисунок 5), якщо: а) обертати аналізатор навколо променя при нерухомому поляризаторі; б) обертати поляризатор при нерухомому аналізаторі;
в) обертати поляризатор та аналізатор в один бік з однаковою швидкістю?

8) Які середовища називають оптично активними? Яка причина оптичної активності речовин?

9) Сформулюйте закон Біо. Що називають питомим обертанням оптично активної речовини в розчинах?

10) Уявімо собі, що лінійно поляризоване світло після проходження оптично активної речовини відбивається від дзеркала і проходить те саме середовище у зворотному напрямку. Як буде орієнтована площина поляризації світла відносно її початкового положення?

11) В чому полягає напівтіньовий метод вимірювання кутів повороту пло­щини поляризації світла? Опишіть принципову будову цукрометра.

12) Доведіть справедливість формули (4).

ДОДАТОК 1

Знайдемо кут відхилення параксіальних променів скляною призмою з малим кутом b при вершині.

Розглянемо промінь S, який проходить крізь трикутну скляну призму. Позначимо через i₁ та r₁ відповідно кут падіння та кут заломлення променя на передній грані призми, а через i₂ та r₂ – на задній грані (рисунок 1). За законом заломлення світла

(1)

де n – показник заломлення скла. Оскільки параксіальні промені падають на біпризму під малими кутами до оптичної осі, яка на рисунку проходить горизонтально, будемо вважати, що для усіх кутів справедливе співвідношення Отже, формули (1) спрощуються і співвідношення між кутами набувають вигляду:

(2)

При проходженні крізь призму світловий промінь відхиляється на кут, який дорівнює

(3)

Крім того, як видно з рисунка 1, заломлюючий кут призми

(4)

Підставляючи співвідношення (2) у формулу (3) і враховуючи (4), дістанемо:

Додаток 2

КОЕФІЦІЄНТИ СТЬЮДЕНТА

Значення t(p, n) для надійної ймовірності p при кількості вимірювань n:

n	P
0.7	0.8	0.9	0.95	0.98
	1.96	3.08	6.31	12.71	31.82
	1.39	1.89	2.92	4.30	6.97
	1.25	1.64	2.35	3.18	4.54
	1.19	1.53	2.13	2.78	3.75
	1.16	1.48	2.02	2.57	3.37
	1.13	1.44	1.94	2.45	3.14
	1.12	1.42	1.90	2.37	3.00
	1.11	1.40	1.86	2.31	2.90
	1.10	1.38	1.84	2.26	2.82
	1.08	1.35	1.81	2.15	2.62
	1.07	1.33	1.73	2.09	2.54
	1.06	1.32	1.71	2.06	2.49
	1.06	1.31	1.70	2.05	2.46
	1.04	1.28	1.64	1.96	2.33

ЗМІСТ