Введение. Зависимость сопротивления полупроводников от температуры существенно отличается от подобной зависимости для металлов

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры существенно отличается от подобной зависимости для металлов. В первую очередь отличие проявляется в том, что сопротивление полупроводников уменьшается с увеличением температуры, тогда как сопротивление металлов увеличивается.

Такое различие в характере проводимости металлов и полупроводников связано с различием структуры металлических и полупроводниковых кристаллов.

Объяснение свойств проводимости, достаточно хорошо согласующееся с экспериментом было получено на основе квантово-механической теории электропроводности кристаллов.

Взаимодействие атомов (молекул или ионов) в кристаллической решетке приводит к расщеплению энергетических уровней и образованию энергетических зон. Разрешенная зона (с уровнями разрешенных значений энергии), возникшая из уровня, на котором находятся валентные электроны (т.е. высший занятый энергетический уровень атома) образует валентную зону кристалла. Область, следующая за валентной, в которой отсутствуют разрешённые уровни энергии, называется запрещенной зоной. Следующая за валентной зоной зона разрешенных значений энергии называется свободной зоной.

Исходя из зонной теории, удается объяснить электрические свойства кристаллов.

Увеличение сопротивления металлов с температурой, в основном, обусловлено тем, что с увеличением температуры уменьшается время релаксации дрейфовой скорости электронов (сопротивление металлов обратно пропорционально времени релаксации) занимающих состояние вблизи уровня Ферми (Е_F) (именно эти электроны участвуют в проводимости).

Уровнем Ферми называется энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна ½. При абсолютном нуле уровень Ферми совпадает с верхним заполненным электронами уровнем Е_F (0). В общем случае уровень Ферми зависит от температуры, однако эта зависимость достаточно слабая и во многих случаях для металлов можно полагать Е_F = Е_F (0).

Электропроводность полупроводников существенно зависит от наличия в полупроводнике определённых примесей. В случае чистых полупроводников говорят о собственной проводимости полупроводников.

Зонная диаграмма чистых полупроводников показана на рис. 1. Энергия Ферми для этого случая находится вблизи середины запрещённой зоны. Валентная зона полупроводников полностью заполнена и электроны не могут свободно перемещаться внутри полупроводника. Однако для полупроводников характерно малая ширина запрещенной зоны (много меньше, чем для диэлектриков), порядка нескольких десятых электронвольта и энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону (для этого случая эта зона является зоной проводимости). Эти электроны могут изменять свою энергию под действием внешнего электрического поля и, следовательно, участвуют в проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под действием электрического поля и, следовательно, участвовать в проводимости. Поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название «дырок».

Рис. 1. Зонная диаграмма чистых полупроводников

Уменьшение сопротивления чистых полупроводников с температурой объясняется тем, что с повышением температуры увеличивается число электронов перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок, что приводит к увеличению носителей тока. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также увеличивается с повышением температуры, а сопротивление уменьшается.

Зависимость удельной электропроводности от температуры определяется вероятностью заполнения электронов зоны проводимости, зависимость которой от температуры определяется выражением:

,

где D E – ширина запрещённой зоны; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура.

Следовательно, удельная электропроводность с температурой изменяется по закону:

,

где s₀– величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, в связи с чем её можно в первом приближении считать константой. Отсюда зависимость сопротивления от температуры определяется выражением:

, (1)

где R ₀ – константа, практически независящая от температуры.

Собственная проводимость полупроводников при нормальных условиях достаточно мала.

Электропроводность чистых полупроводников при нормальных условиях достаточно мала, что ограничивает их практическое применение. Более широкое применение получили полупроводники с примесной проводимостью.

Примесная проводимость возникает при внедрении в кристаллическую решётку полупроводника атомов, валентность которых отличается от валентности основных атомов (как правило, на единицу). Существует два типа примесной проводимости: донорная (полупроводник n-типа) и акцепторная (полупроводник p-типа).

Донорная проводимость возникает при наличии атомов примеси, валентность которых больше валентности основных атомов. Для примера рассмотрим решетку германия (четырёхвалентный элемент) с примесью пятивалентных атомов фосфора. Такая схема условно изображена на рис. 2. Четыре электрона атома фосфора образуют ковалентные связи с соседними атомами германия. Следовательно, пятый валентный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счёт энергии теплового движения.

Рис. 2. Схема образования донорной проводимости в полупроводнике

Причём такое образование свободного электрона не приводит к образованию дырки, так как образованный при этом избыточный положительный заряд связан с атомом примеси и перемещаться по решётке не может.

По зонной теории примесь обладает собственным набором значений разрешённых энергий, что для определённых примесей приводит к возникновению на энергетической схеме примесных уровней, расположенных в запрещённой энергетической зоне кристалла. Донорная проводимость возникает, если примесные уровни, обусловленные примесью с валентностью большей, чем у основных атомов, расположены вблизи дна зоны проводимости (рис. 3), причём расстояние до дна много меньше ширины запрещённой зоны. Энергия Ферми для таких полупроводников приблизительно находится посередине между донорными уровнями и дном зоны проводимости.

Рис. 3. Энергетическая структура донорных полупроводников

Для таких полупроводников характерно, что концентрация электронов во много раз превышает концентрацию дырок.

Акцепторная проводимость возникает при наличии атомов примеси, валентность которых меньше валентности основных атомов. Для примера рассмотрим решетку германия (четырёхвалентный элемент) с примесью трёхвалентных атомов бора. Такая схема условно изображена на рис. 4. Три электрона атома бора образуют ковалентные связи с соседними атомами германия. Одна связь оказывается как бы незадействованной, что соответствует образованию свободного носителя дырки.

Рис. 4. Схема образования акцепторной проводимости в полупроводнике

Причём такое образование свободной дырки не приводит к образованию электрона, так как образованный при этом избыточный отрицательный заряд связан с атомом примеси и перемещаться по решётке не может.

По зонной теории акцепторная проводимость возникает, если примесные уровни, обусловленные примесью с валентностью меньшей, чем у основных атомов, расположены вблизи потолка валентной зоны (рис. 5), причём расстояние до валентной зоны много меньше ширины запрещённой зоны. Энергия Ферми для таких полупроводников приблизительно находится посередине между акцепторными уровнями и потолком валентной зоны.

Рис. 5. Энергетическая структура акцепторных полупроводников

Для таких полупроводников характерно, что концентрация дырок во много раз превышает концентрацию электронов.

В примесных полупроводниках кроме носителей, образованных за счёт примеси (основные носители), имеются и носители, образованные за счет собственной проводимости (неосновные носители).

Зависимость сопротивления примесных полупроводников от температуры существенно определяется диапазоном температур, в котором эта зависимость рассматривается. При достаточно малых температурах (для большинства примесных полупроводников до комнатной температуры) проводимость в основном определяется носителями, возникающих за счёт примеси. При малых температурах зависимость сопротивления от температуры подобна зависимости для чистых полупроводников, однако вместо ширины запрещённой зоны эта зависимость определяется энергией активации примесей E _a:

. (2)

Причём энергия активации примеси много меньше ширины запрещённой зоны. При повышении температуры достаточно быстро достигается насыщение носителей, т.е. практически все носители перешли с примесных уровней (для донорных полупроводников) или на примесные уровни (для акцепторных полупроводников). В этом случае, количество носителей обусловленных примесью с увеличением температуры не изменяется и, сопротивление, как и для металлов, определяется временем релаксации дрейфовой скорости носителей. Следовательно, как и для металлов, сопротивление примесных полупроводников при этих температурах увеличивается. При больших температурах существенно проявляется собственная проводимость полупроводников, много превышающая проводимость, обусловленную примесями. В этом диапазоне сопротивление уменьшается по закону соответствующему выражению (1). В промежуточном диапазоне температур проявляется и примесная и собственная проводимость, что приводит к сложному характеру зависимости сопротивления от температуры.