Энергиям

До сих пор мы предполагали, что на молекулы газа не действуют внешние силы, поэтому при выводе основного уравнения МКТ идеального газа (1.7) молекулы считались равномерно распределенными по объему сосуда. На самом же деле молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Если бы не было силы тяжести, атмосферный воздух вследствие хаотического теплового движения молекул рассеялся бы в космосе. Если бы не было теплового движения молекул, они бы упали на поверхность Земли. В реальности же тяготение к Земле и тепловое движение приводят газ к такому равновесному состоянию, когда его концентрация и давление убывают с высотой.

Найдем зависимость давления газа р от высоты h. Газ будем считать идеальным, а его температуру – одинаковой на всех высотах (). Давление на нулевой высоте (на поверхности Земли) обозначим p ₀. Выделим мысленно малый объем газа dV, находящийся на высоте h и имеющий форму цилиндра с площадью основания S и малой высотой dh (см. рис. 2.7).

Рис. 2.7

Условие равновесия выделенного объема газа имеет вид

,

где силы, действующие на нижнее и верхнее основания цилиндра со стороны окружающего газа равны, соответственно, и (p – давление газа на высоте h, - на высоте ; масса газа в цилиндре (r - плотность газа на высоте h). Имеем:

; .

Связь между плотностью газа и его давлением найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона (1.9): , где М - молярная масса газа. Тогда

, , ,

. (2.17)

Выражение (2.17) называется барометрической формулой. Барометрическая формула позволяет определять высоту h при помощи барометра. Барометр, проградуированный для измерения высоты над уровнем моря, называется альтиметром.

Задача 2.2. Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью основания S и высотой Н. Температура газа Т, его давление на нижнее основание цилиндра p₀. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.

Рис. 2.8