Я теорема

Подобны те явления, у которых критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны.

Эта теорема определяет условие необходимое для установления физического подобия. Критерии подобия, составленные из условий однозначности, называются определяющими. Они определяют равенство всех остальных или определяемых критериев подобия, что собственно является уже предметом 1-й теоремы подобия. Таким образом, 3-я теорема подобия развивает и углубляет 1-ю теорему.

При изучении конвективного теплообмена чаще всего используются следующие критерии подобия.

Критерий Рейнольдса (Re) – характеризует соотношение между силами инерции и силами вязкого трения, действующими в жидкости. Значение критерия Рейнольдса характеризует режим течения жидкости при вынужденной конвекции.

,

где - скорость движения жидкости;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости;

- определяющий размер.

Критерий Грасгофа (Gr) – характеризует соотношение между силами вязкого трения и подъёмной силой, действующими в жидкости, при свободной конвекции. Значение критерия Грасгофа характеризует режим течения жидкости при свободной конвекции.

,

где - ускорение свободного падения;

- определяющий размер;

- температурный коэффициент объёмного расширения жидкости (для газов , где - определяющая температура по шкале Кельвина);

- температурный напор между стенкой и жидкостью;

- соответственно температура стенки и жидкости;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Критерий Нуссельта (Nu) – характеризует соотношение между количеством теплоты, передаваемой посредством теплопроводности и количеством теплоты, передаваемой посредством конвекции при конвективном теплообмене между поверхностью твердого тела (стенкой) и жидкостью, т.е. при теплоотдаче.

,

где - коэффициент теплоотдачи;

- определяющий размер;

- коэффициент теплопроводности жидкости на границе стенки и жидкости.

Критерий Пекле (Pe) – характеризует соотношение между количеством теплоты, принимаемым (отдаваемым) потоком жидкости и количеством теплоты, передаваемым (отдаваемым) посредством конвективного теплообмена.

,

где - скорость потока жидкости;

- определяющий размер;

- коэффициент температуропроводности;

- соответственно коэффициент теплопроводности, изобарная теплоёмкость, плотность жидкости.

Критерий Прандтля (Pr) – характеризует физические свойства жидкости.

,

где - коэффициент кинематической вязкости;

- коэффициент температуропроводности жидкости.

Из рассмотренных критериев подобия видно, что наиболее важный при расчете процессов конвективного теплообмена параметр, характеризующий интенсивность процесса, а именно, коэффициент теплоотдачи a входит в выражение для критерия Нуссельта. Это обусловило то, что для решения задач конвективного теплообмена инженерными методами, основанными на использовании теории подобия, этот критерий является наиболее важным из определяемых критериев. Значение коэффициента теплоотдачи в этом случае определяется согласно следующему выражению

В связи с этим критериальные уравнения обычно записываются в форме решения относительно критерия Нуссельта и имеют вид степенной функции

,

где - значения критериев подобия, характеризующих разные стороны рассматриваемого процесса;

- числовые константы, определяемые на основе экспериментальных данных, полученных при изучении класса подобных явлений на моделях опытным путем.

В зависимости от вида конвекции и конкретных условий процесса набор критериев подобия, входящих в критериальное уравнение, значения констант и поправочные множители могут быть различны.

При практическом применении критериальных уравнений важным является вопрос правильного выбора определяющего размера и определяющей температуры. Определяющая температура необходима для правильного определения значений физических свойств жидкости, используемых при расчете значений критериев подобия. Выбор определяющего размера зависит от взаимного расположения потока жидкости и омываемой поверхности, т. е. от характера её обтекания. При этом следует руководствоваться имеющимися рекомендациями для следующих характерных случаев.

1. Вынужденная конвекция при движении жидкости внутри круглой трубы.

- внутренний диаметр трубы.

1. Вынужденная конвекция при движении жидкости в каналах произвольного сечения.

- эквивалентный диаметр,

где - площадь поперечного сечения канала;

- периметр сечения.

1. Поперечное обтекание круглой трубы при свободной конвекции (горизонтальная труба (см. рис.2) при тепловой гравитационной конвекции)

- наружный диаметр трубы.

Рис.2. Характер обтекания горизонтальной трубы при тепловой гравитационной конвекции

1. Продольное обтекание плоской стенки (трубы) (см. рис. 3) при тепловой гравитационной конвекции.

- высота стенки (длина трубы).

Рис. 3. Характер обтекания вертикальной стенки (трубы) при тепловой гравитационной конвекции.

Определяющая температура необходима для корректного определения теплофизических свойств среды, значения которых изменяются в зависимости от температуры.

При теплоотдаче в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурой стенки и жидкости

При конвективном теплообмене между отдельными элементами среды внутри рассматриваемого объёма в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурами элементов среды, участвующих в теплообмене.

В настоящей работе рассмотрены порядок проведения лабораторного эксперимента и методика получения критериальных уравнений для 2-х характерных случаев обтекания нагретой поверхности (поперечного и продольного) при свободной конвекции различных газов относительно горизонтального и вертикального цилиндров.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

2.1. ТЕПЛООТДАЧА ОТ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ (ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ).

2.1.1.ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА.

Изучение процесса свободной конвекции проводится на лабораторной установке, реализующей метод имитационного моделирования реальных физических процессов. В состав установки входит управляющая ПЭВМ, соединенная с пультом управления и рабочим участком, имитирующим реальный объект исследования. Схема установки для изучения процесса свободной конвекции относительно горизонтального цилиндра с системами электрического питания и измерения представлена на рис. 4.

1-рабочий участок; 2- поперечное сечение рабочего участка; 3 – датчики температуры;

4 – переключатель термопар; 5 – регистрирующий прибор для измерения температур;

6 – цифровой индикатор вольтметра; 7 – регулятор напряжения;

8 – выключатель нагрева рабочего участка.

Рис. 4. Схема установки с системами электрического питания и измерения.

Рабочий участок 1 представляет собой металлическую трубу, изготовленную из нержавеющей стали и расположенную горизонтально. Геометрические размеры трубы могут изменяться в следующих пределах: толщина стенки d = 0,5…1 мм, наружный диаметр трубы d = 20…50 мм, длина трубы L = 0,5…1 м. Нагрев рабочего участка осуществляется посредством пропускания по нему переменного электрического тока низкого напряжения, который подводится к клеммам на концах трубы. Режимы нагрева плавно изменяются с помощью регулятора напряжения 7. Падение напряжения на концах цилиндра определяется по цифровому индикатору вольтметра 6. Температура наружной поверхности трубы определяется по регистрирующему прибору 5 через многопозиционный переключатель 4. В качестве датчиков температуры используются хромель-копелевые термопары 3, которые устанавливаются в срединном по длине трубы её сечении и располагаются по периметру трубы под различными углами, отсчитываемыми от нижней точки. Для измерения температуры и давления окружающего воздуха лаборатория должна быть оснащена термометром и барометром.

2.1.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

3.1. Включить установку в сеть и вступить в диалог с программой выполнения работы, заложенной в компьютер.

3.2. Выбрать геометрические параметры (d, L, d) рабочего участка.

3.3. Включить тумблер питания измерительных приборов и тумблер нагрева рабочего участка.

3.4. Для контроля интенсивности нагрева исследуемого цилиндра переключатель датчиков температур 4 устанавливается в положение T_w6, соответствующее максимальной температуре поверхности.

3.5 Плавно вращая регулятор нагрева 7, устанавливаются выбранный режим нагрева, что контролируется по цифровому индикатору вольтметра 6.

3.6. С помощью переключателя датчиков температуры 4 по регистрирующему прибору 5 определяются значения термо-ЭДС, развиваемой термопарами, установленными в соответствующих точках по периметру поперечного сечения рабочего участка. Используя градуировочную характеристику хромель-копелевой термопары, (см. Приложение 1) определяются значения температуры поверхности цилиндра в соответствующих точках.

3.7. Плавно вращая регулятор нагрева рабочего участка 7, и контролируя максимальную его температуру, устанавливаются следующие режимы. Измерения проводятся при стационарных тепловых режимах. Количество режимов должно быть не менее 3-х. Результаты измерений заносятся в таблицу 1.

3.8. После окончания измерений все регулирующие органы установки приводятся в исходное положение.

Таблица 1.

Барометрическое давление P₀ = Па.

Температура окружающей среды t_f = °C.

2.1.3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. Определяется тепловой поток, выделяемый на опытном участке трубы при прохождении электрического тока

, Вт

где - напряжение электрического тока, В;

- электрическое сопротивление трубы, Ом;

,

где - длина трубы, м;

- площадь поперечного кольцевого сечения трубы, м²;

- наружный диаметр трубы, м;

- внутренний диаметр трубы, м;

- удельное электрическое сопротивление материала трубы. Для нержавеющей стали r определяется в зависимости от температуры

, Ом*м;

- средняя по периметру трубы температура поверхности трубы, °С;

- значения измеряемых температур по контуру поперечного сечения трубы, °С;

- количество измерений в сечении трубы.

4.2. Определяется тепловой поток, отдаваемый поверхностью трубы в окружающее пространство посредством теплового излучения. Согласно закону Стефана-Больцмана

, Вт

где - коэффициент излучения абсолютно черного тела;

- степень черноты поверхности цилиндра;

- средняя по контуру поперечного сечения температура поверхности трубы, К;

- температура окружающей среды, К;

- площадь наружной поверхности трубы, м².

4.3. Определяется тепловой поток, отдаваемый поверхностью трубы посредством конвекции.

, Вт

4.4. Определяется плотность теплового потока на поверхности трубы, обусловленная теплообменом посредством свободной конвекции

, Вт/м ²;

4.5. Определяется средний коэффициент теплоотдачи от стенки трубы в окружающую среду.

, Вт/(м²*град);

4.6. Определяются значения критериев подобия Нуссельта, Грасгофа, Прандтля.

; ; .

Для газов критерий Прандтля слабо зависит от температуры. Значение критерия Прандтля для воздуха принимается независимо от режима .

В качестве определяющей температуры T_m принимается среднее значение между температурой стенки и окружающей среды

, К

Физические свойства среды определяются в зависимости от температуры.