Оптика

Вариант1.

1. (Многолучевая интерференция). В некоторую точку пространства приходят N монохроматических световых волн с малым сдвигом фазы колебаний:

.

Определить амплитуду результирующего колебания в волне (воспользоваться графическим методом сложения колебаний.

2. В опыте Юнга два когерентных источника, расстояние между которыми

d = 1 мм, излучают свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. На экране, расположенном на расстоянии l = 2 м наблюдается интерференционная картина. Определить координату первых трех максимумов интерференции.

3. В опыте Ллойда монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм от источника S интерферирует с отраженным от зеркала светом.

Расстояние от источника света до экрана L = 1 м, от источника света до зеркала

h = 1 мм. Определить ширину интерференционных полос.

4. Расстояние между десятым и пятнадцатым темными кольцами Ньютона при наблюдении в отраженном свете Δr = 2,34 мм. Источник света – лазер с длиной волны λ = 0,74 мкм. Определить радиус кривизны линзы.

5. На непрозрачную пластину со щелью шириной b = 0,1 мм падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,75 мкм. Определить угловое расстояние между минимумами дифракции первого, второго, третьего порядка.

6. На пути плоской монохроматической световой волны интенсивностью установлен экран. Перед экраном диафрагма с круглым отверстием. Найти интенсивность света в центре экрана напротив отверстия, если радиус отверстия соответствует: первой зоне Френеля, половине первой зоны.

7. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на миллиметр длины. На решетку падает монохроматический свет. Угол между максимумами третьего порядка . Определить длину волны света.

8. При аэрофотосъемке местности используется фотокамера с объективом с фокусным расстоянием F = 10 см и диаметром D = 5 см. Фотопленка имеет разрешающую способность 100 линий на миллиметр. Съемка ведется с высоты

h = 10 км. Определить размер предметов, которые могут быть разрешены на фотографии.

9. Угол преломления луча света в жидкости . Преломленный луч при этом максимально поляризован. Определить скорость света в жидкости.

10. Естественный свет падает на плоскую грань монокристалла. Постройте по принципу Гюйгенса направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей света. Кристалл положительный, направление оптической оси указано пунктиром.

+

Вариант 2.

1. Источник света излучает волны в диапазоне 0,49 < λ < 0.51 мкм. Определить для этого источника: время когерентности, длину когерентности. Сравнить результат с излучением лазера (длина волны λ = 0,76 мкм, Δλ = 0,1 нм).

2. Определить наименьшую толщину стеклянной пластинки (n = 1,5), если при освещении ее белым светом под углами и она окрашена в отраженном смете в красный цвет .

3. Объектив оптического прибора покрыт тонкой пленкой (просветленная оптика)

Показатель преломления стекла n, показатель преломления пленки . Показать, что при нормальном падении света коэффициент прохождения света внутрь объектива будет больше, чем для объектива без пленки.

4. Диаметр темного кольца Ньютона при заполнении зазора между линзой и пластинкой жидкостью уменьшился с см до см. Определить показатель преломления жидкости. Наблюдение ведется в отраженном свете.

5. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. Интерференция наблюдается в отраженном свете, при этом расстояние между соседними максимумами Δh = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина.

6. Определить интенсивность света в центре дифракционной картины от круглого отверстия, диаметр которого равен половине диаметра первой зоны Френеля. Интенсивность падающего света .

7. Построить примерный график зависимости интенсивности света I от для дифракционной решетки с числом щелей N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели .

8. На дифракционную решетку шириной l = 10 мм и общим числом штрихов

N = 5000 нормально падает плоская световая волна. Найти наименьшую разность длин волн, которые могут быть разрешены этой решеткой в области λ ≈ 545 нм.

9. Плоско-поляризованный свет с интенсивностью проходит последовательно через два идеальных поляризатора, плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы и (углы отсчитываются в одном направлении). Определить интенсивность света при выходе из второго поляризатора.

10. При прохождении плоской монохроматической световой волной расстояния мм ее интенсивность уменьшается на 1%, а при прохождении расстояния м – на 99%. Определить коэффициент поглощения света для данной среды.

Вариант 3.

1. Показать, что при сложении некогерентных световых волн интенсивность света равна сумме интенсивностей исходных волн.

2. Пучок лазерного излучения с длиной волны света λ = 0,75 мкм падает нормально на плоскость с двумя щелями. Расстояние между щелями d = 1 мм. За плоскостью на расстоянии L = 2 м установлен экран, на котором наблюдается интерференция (опыт Юнга). Определить положение десятого максимума интерференции. На какое число полос сместится интерференционная картина, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой (n = 1,5) толщиной 15 мкм?

3. На тонком стеклянном клине в проходящем свете при его нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между полосами Δh = 2 мм, длина волны света λ = 0,58 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Найти угол при вершине клина.

4. В опыте с кольцами Ньютона используется источник монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Определить ширину третьего темного кольца (считать, что Δr «r). Наблюдение проводится в отраженном свете.

5. Между точечным источником света и экраном расположена диафрагма с круглым отверстием радиуса r, который может меняться. Расстояние от источника света до диафрагмы а = 1 м от диафрагмы до экрана b = 1,25 м. Максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при мм, а следующий максимум при мм. Определить длину волны света.

6. Свет от ртутной лампы падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для нм в спектре первого порядка . Найти угол дифракции для нм в спектре второго порядка. Определить угловую ширину спектра второго порядка.

7. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку ее максимальная разрешающая способность (l – ширина решетки, λ – длина волны света).

8. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд и отражается от дна сосуда. Отраженный луч полностью поляризован при падении под углом . Показатель преломления стекла n = 1,5. Определить: показатель преломления жидкости, предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкость-стекло.

9. Чему равен угол между оптическими осями поляризатора и анализатора света, если интенсивность света, прошедшего через оптическую систему уменьшается в 8 раз? Поглощением и отражением света пренебречь.

10. На сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении стекла толщиной 4 мм за счет: поглощения света (коэффициент поглощения стекла ), при отражении на первой поверхности. Показатель преломления стекла n = 1,5.

Вариант 4.

1. Найти интенсивность светового потока I, образованного наложением двух когерентных волн, поляризованных взаимно перпендикулярно. Значения интенсивностей исходных волн , разность фаз колебаний в волнах равна 0.

2. Белый свет падает на стеклянную пластинку (n = 1,5) под углом . Толщина пластинки h = 1 мкм. Какие длины волн в пределах видимой части спектра усиливаются в отраженном пучке?

3. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый свет заменить на красный ?

4. Поверхность линз покрывают тонкой пленкой (просветленная оптика). Чему должен быть равен показатель преломления пленки и ее толщина, чтобы свет с длиной волны λ проходил внутрь линзы с наименьшими потерями при отражении? Показатель преломления стекла n.

5. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,57 мкм падает нормально на дифракционную решетку. Одному из дифракционных максимумов соответствует угол дифракции , а наибольший порядок спектра m = 5. Определить период дифракционной решетки.

6. На щель шириной b = 0,01 мм нормально падает свет с длиной волны

λ = 0,57 мкм. Определить ширину изображения щели на экране, отстоящем на расстоянии L = 1 м от щели.

7. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки D для длины волны

λ = 0,55 мкм в спектре третьего порядка. Ширина решетки l = 2 см, общее число штрихов решетки N = 4000. Свет падает нормально.

8. Найти минимальный угол δφ (в секундах дуги) между двумя звездами, различимыми в телескоп с диаметром объектива D = 10 см. Длина волны света соответствует наибольшей чувствительности глаза человека λ = 0,55 мкм.

9. Естественный свет падает на плоскую грань двоякопреломляющего кристалла. Построить, в соответствии с принципом Гюйгенса, направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей с указанием их поляризации. Кристалл

отрицательный.

10. На пути частично поляризованного пучка света установлена призма Николя. При повороте призмы на угол относительно максимального пропускания света, интенсивность прошедшего через призму света уменьшается в 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.

Вариант5.

1. На экран с двумя узкими параллельными щелями падает солнечный свет. Угловой размер Солнца, видимый с Земли, α ≈ 0,01 рад. При каком наименьшем расстоянии между щелями может наблюдаться интерференция света за экраном?

2. В опыте Юнга на пути одного луча установлена трубка длины l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями (трубка наполнена воздухом). На экране наблюдается интерференция. Затем трубка наполняется хлором и при этом наблюдается смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Наблюдения проводятся с монохроматическим светом (λ = 0,589 мкм – желтая линия натрия). Принимая показатель преломления воздуха за n = 1,000276, найти показатель преломления хлора. В какую сторону произойдет смещение интерференционных полос?

3. Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку (n = 1,33) дает в отраженном свете два максимума интерференции: на длинах волн и . Определить толщину пленки.

4. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно Δr = 1 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

5. Плоская щель освещается светом, содержащим две длины волны и такие, что первый дифракционный минимум для совпадает со вторым минимумом для . Определить отношение . Совпадут ли минимумы других порядков m для этих длин волн? Оценить эти длины волн для видимой части спектра.

6. Какова интенсивность света в фокусе зональной пластинки, если закрыть все зоны Френеля кроме первой? Интенсивность света без пластинки .

7. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее белым светом?

8. Фары автомобиля расположены на расстоянии h = 1,2 м друг от друга. На каком расстоянии глаз наблюдателя может воспринимать их как отдельные источники света? Диаметр зрачка глаза D = 5 мм. Длину волны света принять .

9. Определить угол полной поляризации света, отраженного от стекла (n = 1,5). Найти степень поляризации преломленного света при падении света под этим углом.

10. Во сколько раз уменьшается интенсивность естественного света при прохождении его последовательно через два поляроида, угол между оптическими осями которых , если в каждом поляроиде теряется 10% от падающего света при отражении и поглощении?

Вариант 6.

1. При каком условии суперпозиция двух электромагнитных волн одинаковой частоты, с некоторым сдвигом по фазе колебаний, приводит к тому что интенсивность результирующей волны равна сумме интенсивностей исходных волн: ?

2. Плоская световая волна нормально падает на пленку масла, покрывающую стеклянную поверхность. Длина волны света может меняться. Полное отсутствие отражения света наблюдается при длинах волн и . Показатели преломления масла – ; стекла – . Определить толщину пленки.

3. Определить угол между зеркалами Френеля, если расстояние между соседними полосами интерференции на экране Δх = 1 мм. Расстояние от источника света до зеркал а = 10 см, от зеркал до экрана b = 1 м,

длина волны света λ = 0,486 мкм. Лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно.

4. Стеклянная линза (n = 1,5) лежит на пластине, изготовленной из тяжелого стекла (с примесью свинца) – флинт, с показателем преломления . Прослойка между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом . Радиус кривизны линзы R = 30 см. Определить радиусы третьего, пятого, девятого колец Ньютона. Наблюдение проводится в отраженном свете.

5. Две параллельные щели шириной b = 0,2 мм расположены на расстоянии

d = 0,8 мм друг от друга. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм. Определить положение первых десяти максимумов дифракции на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от щелей.

6. Диафрагма с круглым отверстием расположена на расстоянии а = 3 м от источника света. За диафрагмой на расстоянии b = 2 м расположен экран. При таком положении на экране имеется четкое изображение источника света. На каком расстоянии от диафрагмы нужно расположить экран, если источник удален в бесконечность, чтобы получить такое же изображение?

7. Какова интенсивность света в фокусе зональной пластинки, если закрыты все зоны, за исключением верхней половины первой зоны? Интенсивность света без пластинки .

8. Условие того, что дифракция Френеля практически совпадает с дифракцией Фраунгофера, заключается в малом отличии разности фаз ΔΦ двух лучей, идущих от разных точек отверстия к экрану - . Выразить это условие через размеры отверстия d, длину волны λ и расстояние от отверстия до экрана r.

9. Две монохроматические длины волны света линейно поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях распространяются в одном направлении:

.

Определить поляризацию световой волны, образованной их сложением. Определить направление движения светового вектора A. в результирующем свете.

10. Зависимость показателя преломления света от длины волны света выражается соотношением: . Определить групповую скорость света как функцию длины волны света.

Вариант 7.

1. На зеркало падает нормально монохроматическая световая волна (λ = 0,5 мкм). При отражении образуется стоячая волна. На каком расстоянии от зеркала будет находиться первый узел и первая пучность электрического вектора светового поля?

2. Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете темный?

3. Найти радиус первого темного кольца Ньютона, если в промежутке между линзой и пластинкой налит бензол. Показатель преломления бензола такой же как у стекла n = 1,5. Наблюдение ведется в отраженном свете натриевой лампы .

4. В тонкой клиновидной пластине стекла при нормальном падении света с длиной волны λ = 0,58 мкм при отражении наблюдаются полосы интерференции. Расстояние между соседними темными полосами Δх = 5 мм, показатель преломления стекла n = 1,5. Определить угол между гранями пластинки.

5. Определить расстояние от центра интерференционной картины до m светлой полосы в опыте с бипризмой Френеля, преломляющий угол которой . Длина волны света λ = 0,5 мкм, показатель преломления призмы n = 1,5.

6. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,6 мкм расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметром d = 2,4 мм При каком расстоянии от диафрагмы до экрана b число зон Френеля в отверстии равно трем?

7. Определить угловое положение главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей света на дифракционную решетку. Угол падения лучей φ, период решетки d.

8. Каково должно быть минимальное расстояние между двумя точками на поверхности Луны, чтобы их изображения в телескопе с диаметром объектива воспринимались раздельно? Расстояние до Луны .

9. Оптическая система состоит из двух неидеальных поляризаторов, каждый из которых обеспечивает степень поляризации Р = 0,8. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если оптические оси поляризаторов: а) параллельны, б) перпендикулярны друг другу?

10. Имеются две стеклянные пластины толщиной и . Коэффициенты прохождения света для первой пластины , для второй - . Каким образом можно определить коэффициент поглощения света κ для данного сорта стекла?

Вариант 8.

1. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка, находящаяся в воздухе, толщиной ?

2. На пленку толщиной h = 0,367 мкм под углом α падает параллельный поток белого света. Показатель преломления пленки n = 1,4. В какой цвет будет окрашена в отраженном свете пленка, если: а) , б) ?

3. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете с помощью плоско-выпуклой линзы радиуса , положенной на вогнутую сферическую поверхность радиуса > . Длина волны света λ.

Определить радиус темного кольца . Наблюдение ведется в отраженном свете.

4. Определить угол при вершине стеклянного клина (n = 1,49), если при нормальном падении на него монохроматического света с длиной волны

λ = 0,52 мкм наблюдается интерференция плотностью 8 полос на 1 см длины.

5. Для проверки качества обработки поверхностей используется интерференционный метод: на поверхность кладется эталонная стеклянная пластинка, которая прижимается с одной стороны.

Возникает воздушный клин. Длина волны света, используемая в методе

λ = 0,54 мкм. Определить минимальный размер шероховатостей, оцениваемый этим методом.

6. Квадратное отверстие со стороной а = 0,2 см освещается параллельным пучком белого света, падающим нормально к плоскости отверстия. Определить размер изображения отверстия на экране, удаленном на расстояние L = 50 м от него. Границей освещенности считать положение первого минимума дифракции наиболее сильно отклоненных лучей в пределах видимой части спектра.

7. Чем определяется максимальная длина волны, которая может быть получена в спектре дифракционной решетки? Определить период решетки, способной давать инфракрасный спектр с длинами волн (при нормальном падении света на решетку).

8. На пути плоской световой волны λ = 0,5 мкм установлена стеклянная пластина (n = 1,5) с круглой выемкой. Площадь выемки для точки наблюдения соответствует полутора зонам Френеля. При какой наименьшей глубине выемки интенсивность света в точке М будет а) минимальной, б) максимальной?

М

9. Неидеальный поляризатор пропускает в своей плоскости интенсивности соответствующего колебания, а в перпендикулярной плоскости интенсивности тоже соответствующего колебания. Определить степень поляризации света, прошедшего через поляризатор. Падающий на поляризатор свет естественный.

10. При прохождении в некоторой среде пути l интенсивность света I уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении в среде пути 4 l?

Вариант 9.

1. Плоская световая волна длины (в вакууме) падает нормально на стеклянную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах пластинки h отраженная волна будет иметь а) максимальную, б) минимальную интенсивность?

2. В опыте Ллойда источник света – щель, параллельная зеркалу находится на расстоянии h = 1 мм от плоскости зеркала. Экран расположен на расстоянии L = 4 м от источника света. Длина волны света

L

λ = 0,7мкм. Найти число полос интерференции на участке экрана длиной l = 4,2 мм

3. Кольца Ньютона наблюдаются в отраженном свете при помощи плоско-выпуклой линзы с радиусом кривизны . Линза положена на выпуклую сферическую поверхность радиусом кривизны . Длина волны света λ. Найти радиус темного кольца .

4. Плоская световая волна падает нормально на прозрачную пленку с показателем преломления = 1,2. Пленка нанесена на поверхность стекла с показателем преломления > . Определить минимальную толщину пленки, при которой отраженный свет будет иметь наименьшую интенсивность в части спектра, соответствующей наибольшей чувствительности глаза человека.

5. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания воды. При наблюдении в отраженном свете на длине волны λ = 0,546 мкм интерференционные полосы расположены с плотностью 5 полос на 1 см длины. Показатель преломления воды n = 1,33. Найти угол при вершине пленки.

6. Определить условие равенства нулю интенсивности m -го максимума для дифракционной решетки с периодом d и шириной щелей b.

7. Монохроматическая световая волна (λ = 0,6 мкм) падает нормально на дифракционную решетку. Два соседних максимума дифракции расположены под углами и , причем максимум четвертого порядка отсутствует. Определить период решетки, наименьшую ширину щели в решетке, максимальный порядок спектра для этой длины волны.

8. Определить степень поляризации света, если при повороте поляризатора на угол от положения, соответствующего максимальной интенсивности, интенсивность уменьшается в два раза.

9. Для каких длин волн видимой части спектра кристаллическая пластина толщиной h = 1 мм, вырезанная параллельно оптической оси кристалла, служит пластинкой в четверть длины волны? Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей света в кристалле .

10. На сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении оконного стекла (n = 1,52) толщины h = 4 мм за счет отражения и поглощения света? Коэффициент поглощения света принять .

Вариант 10.

1. Доказать, что длина оптического пути светового луча при отражении и преломлении света является минимальной, если ее сравнивать с другими соседними путями, соединяющими начальную и конечную точки распространения света.

2. Монохроматический свет с длиной волны λ падает под углом α на стеклянную пластинку толщиной d. Показатель преломления стекла n. Записать выражение для оптической разности хода и разности фаз для отраженных лучей 1 и 2. Показатель

преломления воздуха принять равным 1.

3. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает под углом на клиновидную мыльную пленку (n = 1,33). Интерференция наблюдается в отраженном свете. Расстояние между соседними полосами Δх = 4 мм. Определить угол между поверхностями пленки.

4. Определить расстояние между пятнадцатым и четырнадцатым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

5. В установке для наблюдения колец Ньютона плоско-выпуклая линза может перемещаться в направлении перпендикулярном стеклянной пластинке. Что будет наблюдаться с кольцами интерференции при медленном удалении линзы от пластинки? Ответ обосновать.

6. Определить ширину спектральной линии водорода для длины волны в спектре первого порядка, даваемого решеткой шириной l = 3 см. Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр F = 15 см. Период решетки

d = 0,005 мм. (Ширина спектральной линии – половина расстояния между соседними минимумами дифракции).

7. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина от круглого отверстия, находится на расстоянии l = 1 м. При этом в отверстии укладывается 5 зон Френеля. На сколько нужно передвинуть экран, чтобы в отверстии укладывалось 3 зоны?

8. Самый большой телескоп установлен на Кавказе (станица Зеленчукская). Диаметр зеркала телескопа D = 6 м. Найти разрешаемое им угловое расстояние для длин волн, соответствующих средней части видимого спектра.

9. Зональная пластинка изготовлена из поляроида. Во всех четных зонах оптическая Ося поляроида ориентирована вертикально, во всех нечетных зонах – горизонтально. Как изменится интенсивность света по сравнению с обычной зонной пластинкой?

10. Естественный свет падает на плоскую грань двоякопреломляющего кристалла. Направление оптической оси кристалла указано пунктиром, кристалл положительный. Построить в соответствии с принципом Гюйгенса направление

распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.

Вариант 11.

1. Период вращения Солнца вокруг оси, наблюдаемый по солнечному экватору,

Т = 24,7 суток. Радиус Солнца м. Определить смещение в длинах волн, вызванное эффектом Доплера, которое можно наблюдать для световых лучей, испускаемых с края солнечного диска. Произвести оценку смещения Δλ для длины волны λ = 0,55 мкм.

2. Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено жидкостью. Показатель преломления линзы , жидкости , пластины . Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Наблюдение ведется в отраженном свете на длине волны λ = 0,6 м. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона.

3. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на тонкую пленку с показателем преломления n = 1,5. Угловое расстояние между соседними максимами интерференции в отраженном свете, наблюдаемыми под углом , равно . Определить толщину пленки.

4. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны мкм не отражается совсем. Угол падения света на пленку .

5. Расстояние от бипризмы Френеля до источника света а = 25 см, до экрана

b = 1 м. Показатель преломления призмы n = 1,5, угол при вершине . Ширина интерференционной полосы на экране Δх = 0,55 мм. Определить длину волны света.

6. Плоская монохроматическая световая волна (λ = 0,5 мкм) с интенсивностью падает на круглое отверстие радиусом r = 1,2 мм. Оценить интенсивность света в центре дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии

l = 96 см.

7. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает на щель ширины

b = 10 мкм под углом . Найти угловое положение первых минимумов дифракции.

8. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины l = 6,5 см с периодом d = 0,005 мм. Исследуемый спектр содержит спектральную линию нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на Δλ = 0,015 нм.

В каком прядке спектра будут разрешены компоненты этой спектральной линии? Какую наименьшую разность длин волн может разрешить эта решетка в области нм?

9. При прохождении естественного света через один поляризатор проходит 30% светового потока, через два таких поляризатора 13,5% светового потока. Определить угол между оптическими осями поляризаторов.

10. Узкий пучок естественного света падает на призму Волластона, преломляющий угол которой , изготовленную из исландского шпата. Оптические оси обеих частей призмы взаимно перпендикулярны. Определить угол α между направлениями пучков Обыкновенного и необыкновенного лучей, если показатели преломления .

α

Вариант 12.

1. Нормальный глаз человека способен различать оттенки в цвете при разности длин волн Δλ = 10 нм. Исходя из этого оценить максимальную толщину воздушного слоя, при которой можно наблюдать в белом свете интерференцию при наложении лучей, отраженных от границ этого слоя.

2. Тупой угол бипризмы Френеля равен . Длина волны света, λ = 0,6 мкм, расстояние от источника до призмы а = 8 см, от призмы до экрана b = 50 см. Определить расстояние между соседними интерференционными максимумами и численность полос интерференции.

3. Интерференция наблюдается при отражении света от тонкой клиновидной стеклянной пластинки (n = 1,5). Расстояние между соседними полосами интерференции Δх = 5 мм, длина волны света λ = 0,58 мкм. Определить угол при вершине клина.

4. Плоско-выпуклая линза с показателем преломления n = 1,5 лежит на стеклянной пластине. Прослойка между линзой и пластиной наполовину заполнена водой (n = 1,33). Описать характер

5. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимые через них предметы в зеленоватый цвет. Оценить минимальную толщину пленки. Показатель преломления льда принять n = 1,33

6. Три синфазных излучателя 1, 2. 3 расположены вдоль одной прямой. Расстояния . Амплитуды излучателей . Какова должна быть

амплитуда излучателя , чтобы в диаграмме направленности излучения всей системы существовали минимумы нулевой интенсивности? Найти угловое направление на эти минимумы относительно оптической оси всей системы.

7. Интенсивность света в некоторой точке на оси за отверстием в непрозрачной плоскости, на которую падает монохроматический свет, равна , если в отверстии укладывается одна зона Френеля. С помощью фазовой векторной диаграммы определить интенсивность света в той же точке, если открыто только

первой зоны Френеля.

8. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее белым светом? Ответ обосновать.

9. Естественный свет проходит через систему двух последовательных неидеальных поляризаторов. Каждый из них пропускает в своей плоскости

α = 0,95 интенсивности падающего света со степенью поляризации проходящего пучка Р = 0,95. Какую долю первоначальной интенсивности света составляет интенсивность света, прошедшего через эту систему, если оптические оси поляризаторов взаимно перпендикулярны?

10. Фазовая скорость света в некоторой среде изменяется по закону:

.

Определить групповую скорость света.

Вариант 13.

1. Световая волна падает на границу раздела двух оптически прозрачных сред с диэлектрическими проницаемостями (магнитные проницаемости ). Показать, что при отражении света от границы раздела фаза колебаний в отраженной волне изменяется на π, если отражение происходит от более плотной среды .

2. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана изменяется так, что пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же месте, что и третья в прежней. Как изменилось это расстояние?

3. Плоско-выпуклая линза положена на стеклянную поверхность, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет оптического контакта. Линза освещается монохроматическим светом λ = 0,589 мкм. Диаметры двух соседних

темных колец, наблюдаемых в отраженном свете 0,72 мм и 0,84 мм. Определить радиус линзы.

4. Два пучка белого света, полученные от одного источника, сводятся на входной щели оптического спектрального прибора. Разность хода лучей Δr = 10 м. Определить разрешающую силу прибора , способного обнаружить интерференцию этих пучков.

5. Сколько интерференционных полос уложится на l = 2 см поверхности стеклянного клина (n =1,5), если зеленый свет λ = 0,55 мкм падает на клин нормально, а интерференция наблюдается в отраженном свете? Угол при вершине клина .

6. Каков наибольший порядок спектра натриевой лампы (λ = 0,59 мкм) можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов н миллиметр длины? Свет на решетку падает: а) нормально, б) под углом .

7. На узкую щель шириной b = 0,05 мм под углом падает монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). За щелью на расстоянии l = 1 м находится экран. Определить ширину изображения щели на экране.

8. Определить минимальную ширину дифракционной решетки с периодом мм, чтобы она могла разрешить в спектре второго порядка дублет излучения ртути с длинами волн нм и нм? Свет падает на решетку нормально.

9. Естественный свет падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,5) под углом Брюстера. При таком угле падения интенсивность отраженного луча . Определить интенсивность лучей света 2 и 3 (поглощением света пренебречь).

10. При каком законе дисперсии диэлектрической среды связью между фазовой и групповой скоростью света имеет вид ?

Вариант 14.

1. Направления распространения двух плоских когерентных волн с длиной волны λ составляют друг с другом малый угол φ. Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написать уравнения обоих волн, произвести их сложение и показать, что расстояние между соседними интерференционными полосами на экране .

2. Какова толщина мыльной пленки (n = 1,33), если при наблюдении ее в отраженном свете она окрашена в зеленый цвет (λ = 0,55 мкм)? Угол падения луча света . В какой цвет будет окрашена пленка при нормальном падении света?

3. В опыте с кольцами Ньютона показатель преломления , стеклянной пластинки . При этом, если в зазоре воздух, то точка соприкосновения в отраженном свете будет темным пятном. Если пространство между линзой и пластинкой заполнить жидкостью с показателем преломления n ( < n < ) то точка соприкосновения окружена светлым пятном. Объяснить это явление.

4. Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на вертикальную тонкую мыльную пленку (n = 1,33) под углом . В отраженном свете на пленке видны полосы интерференции. Расстояние между соседними полосами Δх = 4 мм. Определить угол между поверхностями пленки.

5. Поверхность объектива с показателем преломления n = 1,5 покрыта прозрачной пленкой с показателем преломления . При какой минимальной толщине пленки свет с длиной волны λ = 0,55 мкм будет проходить в объектив без потерь на отражение?

6. Интенсивность света, создаваемая на экране некоторой монохроматической волной в отсутствие преград . Определить интенсивность света в центре дифракционной картины от круглого отверстия, радиус которого соответствует:

а) первой зоны Френеля, б) первой зоне, г) 1,5 зоны Френеля.

7. На дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на миллиметр длины нормально падает белый свет. Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго спектров? Шириной видимого спектра считать 0,38 < λ < 0,75 мкм.

8. Имеются три параллельные стеклянные пластинки. Показатели преломления первой пластинки , третьей . При каком значении показателя преломления коэффициент отражения на поверхностях 1-2 и 2-3 одинаков?

Будет ли коэффициент отражения на этих поверхностях одинаков при обратном распространении света?

9. Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных поляроидов, причем оптическая ось второго составляет угол с оптическими осями первого и третьего поляроидов. Коэффициент отражения каждого поляроида ρ = 0,1. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении этой системы?

10. Зависимость показателя преломления от длины волны света , где

а, b – const, λ – длина волны света. Определить величину фазовой и групповой скорости света в среде.

Вариант 15.

1. Луч света выходит под тем же углом, под каким он входит в призму, причем отклоняется от первоначального направления на угол . Угол при вершине призмы . Определить показатель

преломления стекла призмы.

2. Плоская монохроматическая волна проходит через стеклянную пластину с показателем преломления n. Толщина пластины испытывает скачкообразное изменение на величину d порядка длины волны света λ. Прошедшая световая волна собирается линзой в ее фокусе. При каких

d

значениях d интенсивность света в фокусе будет вдвое меньше интенсивности света в том же фокусе в случае отсутствия уступа на пластине.

3. Найти радиус центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налита вода (n = 1,33). Радиус линзы R = 1 м, наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны λ = 0,6 мкм.

4. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны мкм не отражается совсем. Угол падения света .

5. Схема интерферометра для определения показателя преломления газов приведена на рисунке. Источник света натриевая лампа (λ = 589 нм). 1,2 – две одинаковые трубки длиной L = 10 см. D – диафрагма с двумя

щелями. Когда воздух в трубке 2 заменяется аммиаком, интерференционная картина на экране смещается на 17 полос. Определить показатель преломления аммиака, если для воздуха n = 1,00029.

6. Описать характер спектров дифракционной решетки, если период решетки равен: а) 2 а, б) 4 а (а – ширина щелей).

7. Определить разрешающую силу дифракционной решетки с периодом

d = 0,0025 мм и шириной l = 3 см в спектрах первого и четвертого порядков.

8. С орбиты искусственного спутника Земли на высоте h = 250 км фотографируется земная поверхностью Разрешающая способность фотопленки 500 линий на миллиметр. Определить фокусное расстояние и диаметр объектива фотоаппарата, чтобы на фотопленке разрешались детали размером в 1 м.

9. Естественный свет падает на двоякопреломляющий кристалл. Длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей > . Указать направление поляризаций лучей 1 и 2 на рисунке.

10. Коэффициент поглощения света в прозрачной пластине изменяется линейно от у одной поверхности до у другой поверхности. При прохождении света через эту пластину его интенсивность уменьшилась на 20%. Определить толщину пластины.