Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение адиабаты идеального газаВ ходе какого-либо процесса газ, кроме уравнения состояния, подчиняется дополнительному условию, определяемому характером процесса. Так, например, в ходе процесса, называемого изобарным, выполняется условие . При изохорном процессе выполняется условие . Наконец, при изотермическом процессе выполняется условие . Для идеального газа условие равнозначно условию . (1.38) Уравнение (1.38) называется уравнением изотермы идеального газа, а кривая, определяемая этим уравнением, именуется изотермой. Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. Найдем уравнение, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе. Подставим в уравнение (1.13) первого начала термодинамики выражение dU для идеального газа: . Так как для адиабатического процесса , должно выполняться условие . (1.39) Теперь выразим p через V и T в соответствии с уравнением состояния идеального газа и подставим это выражение в (1.39). В результате, сокращая на отличный от нуля множитель m / M, получим . Преобразуем полученное выражение следующим образом: . Последнее соотношение можно записать в виде . Откуда следует, что при адиабатическом процессе . (1.40) В соответствии с (1.35) отношение можно заменить через , где . Произведя в (1.40) такую замену и пропотенцировав полученное выражение, придем к уравнению . (1.41) Полученное соотношение представляет собой уравнение адиабаты идеального газа в переменных T и V. От этого уравнения можно перейти к уравнению в переменных p и V, заменив в нем T через p и V в соответствии с уравнением состояния идеального газа, . Подставив это выражение в (1.41) и учтя, что m, M и R – постоянные, получим . (1.42) Соотношение (1.42) есть уравнение адиабаты идеального газа в переменных p и V. Его называют также уравнением Пуассона.
Из сопоставления уравнения адиабаты (1.42) с уравнением (1.38) следует, что адиабата идет круче, чем изотерма. Вычислим для изотермы и адиабаты в одной и той же точке (p, V) (рис.1.6). Дифференцирование уравнения (1.38) дает откуда для изотермы получаем . (1.43) Продифференцировав (1.42), получим , откуда .
Таким образом, тангенс угла наклона адиабаты в γ раз больше, чем у изотермы. Во всех рассуждениях мы предполагали, что состояние газа в каждый момент времени характеризуется определенными значениями параметров p и T, т. е., иными словами, что рассматриваемый адиабатический процесс является обратимым. Как мы знаем, обратимым может быть только процесс, протекающий очень медленно. Вместе с тем, поскольку совершенно непроводящих тепло веществ в природе не существует, количество теплоты, которым обмениваются система с ее окружением, будет тем меньше, чем меньше продолжительность процесса. Таким образом, близкими к адиабатическому могут быть только быстро протекающие процессы. Примером такого процесса может служить сжатие и расширение, происходящие в каждой точке газа, в котором распространяется звуковая волна. Несмотря на то, что в пределах большого объема состояние газа при этом отнюдь не является равновесным (p и T в разных точках различны), поведение газа в пределах каждого достаточно малого объема вполне удовлетворительно описывается уравнением адиабаты (1.42).
|