Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах

Работа, которая совершается при переходе из состояния 1 в состояние 2 каким-либо телом над внешними телами, равна

. (1.53)

(см. (1.17)). Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить p через V. Для этого воспользуемся связью между p и V при различных процессах.

Уравнение политропы идеального газа (1.50) можно написать следующим образом

,

где p ₁, V ₁ и p ₂, V ₂ – значение давления и объема газа соответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях; p и V – давление и объем в любом промежуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношение давления газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии[8]

.

Подстановка этого выражения в (1.53) дает

. (1.54)

Рассмотрим сначала случай ; тогда интеграл в (1.54) равен

.

Подставив это значение интеграла в (1.54) и произведя несложные преобразования, получим:

. (1.55)

Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это справедливо и для начального состояния:

. (1.56)

Приняв во внимание (1.56), напишем выражение (1.55) в виде

(1.57)

Выражения (1.55) и (1.57) дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего )[9]. В частности, при адиабатическом процессе

(1.58)

или

. (1.59)

Чтобы вычислить работу идеального газа при изотермическом процессе, заменим давление в формуле (1.53) его выражением через другие величины в соответствии с уравнением состояния. В результате получим (Т можно вынести за знак интеграла, по­скольку она постоянна)

.

Итак, работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе, равна

. (1.60)

При изобарическом процессе работа, совершаемая любым те­лом, в том числе и идеальным газом, равна, как следует из (1.53),

. (1.61)

Тот же результат получается, если положить в (1.55) п равным нулю.

В заключение отметим, что при изохорическом процессе работа равна нулю, что справедливо для любых тел.