Задача 2.1

На экране с круглым отверстием радиусом r = 1 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света (l = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Определите: 1) число зон Френеля, открываемых отверстием; 2) темное или светлое пятно наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран.

Дано: r = 1мм b = 1 м l = 500 нм
m –?

Решение:

Будет ли в центре дифракционной картины наблюдаться темное или светлое пятно, определяется числом зон Френеля, открываемых отверстием.

Пусть отверстие открывает m зон Френеля. Радиус m- й зоны Френеля определяется соотношением

,

где l – длина волны, a и b – соответственно расстояние круглого отверстия от источника (по условию задачи, а = ¥) и от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.

Учитывая, что а = ¥, преобразуем формулу для определения радиуса m- й зоны Френеля

.

Выразим из этой формулы искомую величину

.

Подставим данные из условия задачи и получим

.

Полученный результат (m = 2) говорит о том, что в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно.