Активные фильтры на операционных усилителях

В зависимости от формы частотной характеристики применяют фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовые фильтры (ПФ).

Схемы ФНЧ и ФВЧ приведены на рис. 5.

а) б)

Рис. 5. Активные фильтры нижних (а) и верхних (б) частот на ОУ

Рассмотрим подробнее ФНЧ (рис. 5, а) с равными компонентами R ₁ = R ₂ = R и С ₁ = С ₂ = С. Тогда частота среза f_ср = 1/2p RC.

F _{3 дб} = Nf_ср,

где значение N определяется из таблицы для различных разновидностей фильтров: Бесселя, Баттерворта или Чебышева с различной неравномерностью АЧХ.

Таблица

При заданной граничной частоте ФНЧ f _{3 дб} определяют значение f_ср и далее, задав ёмкость конденсатора С, находим значение резистора R. Для выбора ёмкости конденсатора можно использовать приближённое выражение С» 10/ f_ср, где f_ср – в герцах, а С в микрофарадах (мкФ).

Это значение ёмкости используется для окончательного выбора её величины по стандартной шкале ёмкостей.

Значение сопротивления резистора R = 1/2p f_срС, где f_ср = f _{3 дб} / N.

Выбирается подходящее значение R_А в пределах 2…5 кОм.

Тогда значение R_В = (2 - a) R_А, где выбирается из таблицы для заданного типа фильтра.

Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания К_п = 1 + R_B / R_A.

При расчёте ФВЧ (рис. 5, б) граничная частота f _{3 дб} = f_срN, где значение N берётся из таблицы. Выбор значения ёмкости конденсатора С и расчёт резисторов R, R_A, R_B и коэффициента усиления К_п аналогичен ранее рассмотренному для ФНЧ.

Электрическая схема полосового фильтра с параллельной обратной связью приведена на рис. 6.

Для полосового фильтра обычно задают граничные частоты f_н и f_в, а также коэффициент передачи в полосе пропускания К_п. На этих частотах ОУ должен иметь коэффициент передачи К_п > 2 Q ², где Q – добротность фильтра.

Центральная частота полосы пропускания , а добротность Q = f ₀/(f_н – f_в). При Q > 15 применяют более сложную схему биквадратного полосо-

вого фильтра. Если Q < 15 расчёт продолжается в следующей последовательности:

Рис. 6. Схема полосового фильтра на ОУ

1. Выбираем значение резистора R ₃. Его сопротивление ограничено сверху входными токами ОУ. Для использования ОУ с входными каскадами на биполярных транзисторах максимальное значение R ₃ может лежать в пределах 300 …500 кОм. Малые значения R ₃ приводят к уменьшению R ₁, R ₂ до значений, соизмеримых с выходным сопротивлением цепи, подключённой на вход ПФ. Можно выбрать R ₃ в пределах 150…300 кОм.

2. Определяем значение ёмкости конденсаторов С ₁ = С ₂ = С по формуле С = 2 Q /2p f ₀ R ₃ и выбираем одно из ближайших значений по стандартной шкале, после чего уточняем значение R ₃.

3. Определяем значение резисторов R ₁ и R ₂ по формулам

4. Проверяем значение К_п по формуле

К_п = R ₃/2 R ₁.

2.5. Пример расчёта ПФ.

Рассчитаем полосовой фильтр, выделяющий сигналы ближнего маркерного радиомаяка (МРМ) с частотой f ₀ = 3 кГц, добротностью Q = 10, коэффициентом передачи К_п = 40.

Решение:

1. Выбираем R ₃ = 270 кОм, тогда С = 2 Q /2p f ₀ R ₃ = 2×10/6,28×3×10³×0,27×10⁶ = 3,93 нф. Выбираем С = 3,9 нф ± 2%. Уточнённое значение R ₃ выбираем из ряда Е96, то есть R ₃ = 274 ± 1%.

2. Определяем R ₁ = Q /2p f ₀ CК_п = 10/6,28×3×10³×3,9×10^-9×40 = 3,4 кОм. Такое номинальное значение соответствует стандартному ряду Е96, поэтому выбираем R ₁ = 3,4 кОм ± 1%.

3. Определяем R ₂ = Q /2p f ₀ C (2 Q ² – К_п) = 10/6,28×3×10³×2,9×10^-9×(2×10² – 40) = 850 Ом. Выбираем из ряда Е96 ближайшее значение R ₂ = 845 Ом ± 1%.

4. Проверим значение К_п = R ₃/2 R ₁. К_п = 274×10³/2×3,4 = 40,3. Это значение К_п соответствует заданному.

На этом расчёт заканчивается.