Решение задачи. 1.Особенности задачи. Прежде всего, выясним, какие величины этой задачи могут быть вычислены уже известными методами

1.Особенности задачи. Прежде всего, выясним, какие величины этой задачи могут быть вычислены уже известными методами. Очевидно, что каждая из параллельных ветвей АВБ и АГБ (рис. 1) представляет собой неразветвлённую цепь с заданным напряжением на её зажимах

(точки А и Б). Поэтому

I₁=U/Z₁=U/ √r₁²+ ( L)²;

I₁= U/Z₁=U/ √r₁²+ ( C)².

Иное положение с общим током L. Для его вычисления требуются новые методы. Поскольку общий ток / равен геометрической сумме токов ветвей I₁ и I₂, то возможен геометрический путь решения, основанный на применении векторной диаграммы. Существует и алгебраический путь решения (см. следующую задачу).

2_ Векторная диаграмма. Для неразветвлённых цепей, как было показано, удобно начинать построение векторной диаграммы с вектора тока, общего для всех участков цепи. Для цепи на

рис. 1 также желательно найти………………………………………………………………………………нет текста ……………

………………………………………

Рис 2 Векторная диаграмма для цепи из

двух параллельных ветвей по рис 1.

В ветви с активно-индуктивным сопротивлением ток I₁ отстает по фазе на угол ₁ от напряжения U, а в ветви с активно-ёмкостным сопротивлением ток I₂ опережает по фазе напряжение U на угол ₂. Общий ток I (рис 2) построен как геометрическая сумма токов I₁, I₂.

3, Вычисление токов. О токах ветвей уже говорилось выше. В нашем случае

I₁= U/ √r₁²+ ( L)²=102/ √80²+(3.14•0.19)² =1.2 A

I₂= U/ √r₁²+ ( C)²=120/ √260²+(1/3.14•21.2•10^-6)²=0.4 A

Эти токи смещены по фазе относительно напряжения на углы (без учета знака)

₁=arcoc r₁/z₁=arcos 80/100=37^o

₂ =arcos r₂ / z₂=arcos 260/300=30^o

Общий ток I и его сдвиги по фазе находим из треугольника токов ОКМ (рис. 2) по теореме косинусов:

I=√I₁²+I₂²-2I₁I₂ cos OKM,

но

ОКМ=180^о-(φ₁+ φ₂ )

а

cos[180^o-(φ₁+ φ₂ )]=-cos(φ₁+ φ₂ ),

поэтому

I=√I₁²+I₂²-2I₁I₂ cos (φ₁+ φ₂ )=

=√1,2²+0,4²+2•1,2 • 0,4 • 0,39=1,4 А

По теореме синусов для треугольника ОКМ

I/ sin (φ₁+ φ₂ ) = I₂/sin(φ₁-φ)

откуда

sin(φ₁-φ)=I₁/ I=sin 67^o=(0.4/1.4) • 0.92=0.264

или

φ=φ₁-15^о20’=21^о 40’.

4, Вычисление мощностей. Активная мощность всей цепи

P=UI cos φ=120•1.4 cos22^o=157^o

Слагается из мощностей ветвей:

P₁=I₁² r₁ = (1.2)² • 80=115 Вт

P₂=I₂² r₂= (0.4)² • 260=42 Вт

(Действительно, Р₁+Р₂=115+42=157 Вт = Р)

Реактивная мощность всей цепи

Q=UI sin φ=120 • 1.4sin 22^o= 62 вар

Равна алгебраической сумме реактивных мощностей ветвей:

Q₁=UI₁ sin φ₁=120•1.2 •0,6= 86 вар

Q₂=UI₂ sin φ₂=120 • 0,4(-0,5)= -24 вар

Где учтено, что полное сопротивление первой ветви имеет индуктивный характер (φ₁>0), а второй ветви – емкостный (φ₂<0);

Q=Q₁+Q₂=86-24=62 вар.

3,Расчет параллельного соединения активно – индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи однофазного переменного тока.

1.Взять данные для своего варианта из таблицы в соответствии с № по списку в журнале.

2.Рассчитать неизвестные в таблице величины.

3.По результатам расчета построить векторную диаграмму

4.Рузультаты оформить на бланке отчета.

Таблица данных рис.1.